陕西省西安中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

《陕西省西安中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、陕西省西安中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线的焦点坐标是   A.B.C.D.2.设直线、的方向向量分别为，，若，则等于 A.1B.2C.D.33.“若或，则”的否命题为   A.若或，则B.若，则或C.若或，则D.若且，则4.下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是   长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若，则；两个向量相等，则它们的起点与终点相同．A.0B.1C.2D.35.过抛物线

2、E：焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则   A.2B.C.3D.46.函数的单调递减区间为   A.B.C.D.7.已知双曲线C的一条渐近线的方程是：，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是   -10-A.B.C.D.1.对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且，则，，是P，A，B，C四点共面的   A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.椭圆的右焦点为F，若存在直线与椭圆C交于A，B两点，使得为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率  

3、 A.B.C.D.3.已知函数，当时，在内的极值点的个数为   A.0B.1C.2D.3第11题4.如图，已知正方体，Q是平面ABCD内一动点，若与所成角为，则动点Q的轨迹是   A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆5.双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与C的左支交于M，N两点，若，，则C的渐近线方程为     A.B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6.命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是          ．-10-1.在空间直角坐标系中，，平面BCD的一个法向量是，则点

4、A到平面BCD的距离为          ．2.过椭圆内一点引一条弦，使弦被M平分，则此弦所在直线方程为          ．3.设，则的最小值为          ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）4.本题满分10分求焦点在 x轴上，虚轴长为12，离心率为 的双曲线的标准方程；求经过点的抛物线的标准方程．5.本题满分12分如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，且为等边三角形．求证：；求二面角的正弦值．6.本题满分12分已知函数，在点处的切线方程为，求：实数a，b

5、的值；            函数的单调区间以及在区间上的极值．7.本题满分12分如图1，在中，，，别为棱BM，MC的中点，将沿AD折起到的位置，使-10-，如图2，连结PB，PC求证：平面平面ABCD；线段PC上是否存在一点E，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．1.本题满分12分在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点连线的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线C求曲线C的方程；若过点的直线l与曲线C交于M，N两点，曲线C上是否存在点E，使得四边形OMEN为平行四边形？若存在，求直

6、线l的方程，若不存在，说明理由.2.本题满分12分已知函数，．求函数的单调区间若，使不等式成立，求a的取值范围．-10-西安中学2020～2021学年度第一学期期末考试高二理科数学答案一、选择题：(5分×12=60分)题号123456789101112答案BBDBCCDBBCCB二、填空题(5分×4=20分)13.  14.  15.  16.  三、解答题(共70分，17题10分，其余均为12分)17.解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为．由题意，得解得，．所以焦点在x轴上的双曲线的方程为；………

7、………………….5分解：由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为：或在第一种情形下，求得抛物线方程为：；在第二种情形下，求得抛物线方程为：  ………………………….5分-10-18.1证明：四边形ABCD为正方形，所以，平面平面ABCD，平面平面ABCD，平面又平面，所以。………………………….4分      2解：取AD中点记为，连结.由于为等边三角形，为AD中点，又平面平面ABCD，平面平面ABCD，所以平面ABCD，在平面ABCD内过作直线平行于，建立如图所示的空间直角坐标系，………………………

8、.6分 则，，，，平面PAD的一个法向量为．………………………….8分设平面PAC的一个法向量，则有，令，则………………………….10分则有，则二面角的正弦值………………………….12分-10-19.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，………………………….2分又函数，则，所以依题意得，解得．………………………….5分由知所以，令，解得或，当或；当的单调递增区间是，，单调递减区间是，………………………….8分又，所以当x变化时，和