小学数学六年级下册圆柱体和圆锥体知识整理.doc

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1、六年级数学下册圆柱体和圆锥体知识整理一、相关知识1、正方体用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体。侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。有6个面、8个顶点、12条棱特征1〕正方体有8个顶点；2〕正方体有12条棱，且每条棱长度相等。3）正方体相邻的两条棱互相垂直。4）正方体的体对角线：表面积因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：S=6（a²）体积正方体的体积(或叫做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为

2、a，则它的体积为：V=a×a×a或＝a³;2、长方体由六个长方形围成的封闭立体图形叫做长方体，长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。正方体也是特殊的长方体。特点〔1〕长方体一定有6个面,一般情况下每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况下有两个面是正方形，其他四个面一定是长方形，并且完全相同。 〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。〔3〕长方体有8个顶点。(4)长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。3（5）互相平行的棱长度相等。表面积公式因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，

3、最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的表面积S：S=2ab+2bh+2ha=2(ab+ah+bh)长方体表面积:长乘宽加长乘高加宽乘高乘二体积公式长方体的体积＝长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h则它的体积：V=abh=Sh因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用，长方体体积=底面积×高,V=Sh。这里的S是底面积。关于长方体的体积公式，写成V=abc是错误的。【例题】把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是10平方厘米的长方体钢材，长方体钢材高多少厘米？分析：解决本题的关键是钢坯由正方体变成长方体的

4、钢材，形状发生了变化，但是体积始终保持不变，因此可以通过正方体的棱长求出体积，由长方体的体积＝底面积×高，求出未知。解：根据正方体的体积公式：V＝a³长方体的体积＝正方体的体积＝20³（立方厘米）长方体的体积＝底面积×高即长方体的高＝203÷10＝800（厘米）答：这个钢材的高是800厘米。提示：做类似的题目时，一定要注意单位是否同一。一个长方体木块，从上到下，从左到右，从前到后，各凿一个边长为2厘米的方孔，并穿过它的中心，求凿后木块的体积。 长乘宽乘高，减去2x2x宽，减去2x2x高+2x2x2二、本章要点3、圆柱体：1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转

5、一周，所经过的空间叫做圆柱体。2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。特征：一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离是圆柱体的高。一个圆柱体有无数条高与对称轴。圆柱体的侧面是一个曲面。上下一样粗细。有无数条高。沿高侧面展开，是一个长方形或是一个正方形。沿着一条斜线剪开，可以得到一个平行四边形。3面积公式侧面积：圆柱的侧面积=底面周长x高=Ch表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2S=2πr^2+Ch体积：圆柱的体积=底面积x高V=πrh/V=Sh圆柱和圆锥之间的关系：等底等高的圆柱

6、的体积是圆锥的3倍等底等高的圆锥的体积是圆柱的1/3.圆锥的表面积及相关知识不在小学学习范围。应用实例一个圆柱体被截去5cm后,圆柱的表面积减少了31.4平方厘米,求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米?原来的圆柱体:高20厘米解答:圆柱的半径是:31.4÷5÷3.14÷2=1(厘米)原来圆柱体的表面积是:1×1×3.14×2+1×2×3.14×20=131,88(平方厘米)把48厘米长的圆柱体,按5:3截成两个小圆柱,截开后,表面积比原来增加了7平方厘米。求较长的那个圆柱体体积。解答:截成两个小圆柱，那么截面是圆形，为两个，一个是7÷2＝3.5平方厘米。大圆柱占整个圆柱的5/

7、8,就是48×5/8=30厘米.30的高×3.5的底面积就是105立方厘米,就是大圆柱体积。也可以用两个圆加四个长方形，就等于圆柱体的体积。注意：一个物体的形状改变后，表面积会发生不同的变化，体积不会变化。3