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《2022高考数学一轮复习高考大题专项练一导数的综合应用文含解析北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考大题专项(一) 导数的综合应用突破1利用导数研究与不等式有关的问题1.(2020某某某某三中模拟)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图像过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a,b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值X围.2.(2020某某乐平中学模拟)已知函数f(x)=ax-axlnx-1(a∈R,a≠0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当x>1时,求证:1x-1>1ex-1.3.已知函数f(x)=lnx+ax(a∈R)的图像在点1e,f1e处的切线斜率为-e,其中e为自然
2、对数的底数.(1)某某数a的值,并求f(x)的单调区间;(2)证明:xf(x)>xex.4.(2020某某某某一模,文21)已知函数f(x)=lnax-bx+1,g(x)=ax-lnx,a>1.(1)求函数f(x)的极值;(2)直线y=2x+1为函数f(x)图像的一条切线,若对任意的x1∈(0,1),x2∈[1,2]都有g(x1)>f'(x2)成立,某某数a的取值X围.5.(2020某某罗源一中模拟,文20)已知函数f(x)=lnx+2x+1,求证:f(x)≤x+12.6.(2020某某某某四中模拟)已知函数f(x)=xex+2x+alnx,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)
3、)处的切线与直线x+2y-1=0垂直.(1)某某数a的值;(2)求证:f(x)>x2+2.突破2用导数研究与函数零点有关的问题1.(2020某某某某八中模拟)设函数f(x)=13x3-bx+c(b,c∈R).(1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+1,求b,c的值;(2)若b=1,c=13,求证:f(x)在区间(1,2)内存在唯一零点.2.(2020某某某某一模,21)已知函数f(x)=1+lnxx-a(a∈R).(1)若f(x)≤0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值X围,并证明:对任意的n∈N+,都有1+12+13+…+1n>ln(n+1);(2)设g
4、(x)=(x-1)2ex,讨论方程f(x)=g(x)的实数根的个数.3.(2020某某某某中学调研)已知函数f(x)=kx-lnx(k>0).(1)若k=1,求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)有且只有一个零点,某某数k的值.4.(2020通州区一模,19)已知函数f(x)=xex,g(x)=a(ex-1),a∈R.(1)当a=1时,求证:f(x)≥g(x);(2)当a>1时,求关于x的方程f(x)=g(x)的实数根的个数.5.(2020某某和平区一模,20)已知函数f(x)=ax+bxex,a,b∈R,且a>0.(1)若函数f(x)在x=-1处取得极值1e,求函数f(x
5、)的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数f(x)的单调区间;(3)设g(x)=a(x-1)ex-f(x),g'(x)为g(x)的导函数.若存在x0∈(1,+∞),使g(x0)+g'(x0)=0成立,求ba的取值X围.6.已知函数f(x)=lnx,g(x)=2a3x3+2(1-a)x2-8x+8a+7.(1)若曲线y=g(x)在点(2,g(2))处的切线方程是y=ax-1,求函数g(x)在[0,3]上的值域;(2)当x>0时,记函数h(x)=f(x),f(x)6、导数的综合应用突破1 利用导数研究与不等式有关的问题1.解(1)f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).由题意得f(0)=b=0,f'(0)=-a(a+2)=-3,解得b=0,a=-3或a=1.(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,所以关于x的方程f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,所以Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0,即4a2+4a+1>0,所以a≠-12.所以a的取值X围为-∞,-12∪-12,+∞.2.(1)解f'(x)=a-a(lnx+1)=-alnx,若a>0,则当x∈(0,1)时,f'(x)>0;
7、当x∈(1,+∞),f'(x)<0,所以f(x)在(0,1)上递增,在(1,+∞)上递减;若a<0,则当x∈(0,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增.(2)证明要证1x-1>1ex-1,需证xx-1>e-x,令t=1x,t∈(0,1),则原不等式可转化为11-t>et,两边同取以e为底的对数,得-ln(1-t)>t,则需证t+ln(1-t)<0,令g(t)=t+ln(1-t),t∈(0,1),则g'(t)=1t-
