材料力学--08应力状态分析.ppt

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1、第八章应力状态分析1第八章应力状态分析应力状态的概念用解析法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态主应力迹线三向应力状态广义胡克定律三向应力状态下的应变能密度弹性常数E,G,u间的关系目录2低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁1、问题的提出8—1应力状态的概念3脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁8—1应力状态的概念4FlaS13S平面zMzT4321yx目录8—1应力状态的概念5yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元。8—1应力

2、状态的概念6空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零8—1应力状态的概念7xya1.斜截面上的应力dAαnt8-2解析法分析二向应力状态8列平衡方程dAαnt8-2解析法分析二向应力状态9利用三角函数公式并注意到化简得8-2解析法分析二向应力状态10xya2.正负号规则正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx8-2解析法分析二向应力状态11确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即3

3、.正应力极值和方向即α＝α0时，切应力为零8-2解析法分析二向应力状态12由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：σ1σ2σ38-2解析法分析二向应力状态13试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知8-2解析法分析二向应力状态14解：（1）斜面上的应力8-2解析法分析二向应力状态15（2）主应力、主平面8-2解析法分析二向应力状态16主平面的方位：代入表达式可知主应力

4、方向：主应力方向：8-2解析法分析二向应力状态17（3）主应力单元体：8-2解析法分析二向应力状态18这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆8-3图解法分析二向应力状态19RC1.应力圆：8-3图解法分析二向应力状态202.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy8-3图解法分析二向应力状态21点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力3、几种对应关系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH8-3图解法分析二向应力状态221.定义三个主应力都不为零的应力状态8-5三向应力状

5、态23由三向应力圆可以看出：结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。21308-5三向应力状态241.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律8-6广义胡克定律252、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法8-6广义胡克定律268-6广义胡克定律273、广义胡克定律的一般形式8-6广义胡克定律28