08应力状态.ppt

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1、第八章应力状态第八章应力状态§8–1应力状态的概念§8–2平面应力状态分析的解析法§8–3平面应力状态分析的图解法§8–4梁的主应力及主应力迹线§8–5空间应力状态简介§8–6广义虎克定律§8–7复杂应力状态下的体积应变、比能§8–8平面应力状态下的应变分析PPmmnnPnnkmmPk一、一点的应力状态§8–1应力状态的概念过构件一点各个截面应力的总体情况称为该点的应力状态。二、单元体xyzxyxzxyzyxyzzxzy围绕构件内一点截取一无限小正六面体称为单元体。单元体相对两面上的应力大小相等，方向相反。若所取单元体各面上只有正应力，而无剪应力，此单元体称

2、为主单元体。三、主平面和主应力123只有正应力，而无剪应力的截面称为主平面。主平面上的正应力称为主应力。一点的应力状态有三个主应力，按其代数值排列：PP⒈若三个主应力中，有两个等于零，一个不等于零，称为单向应力状态，如杆件轴向拉伸或压缩。⒉若三个主应力中，有一个等于零，两个不等于零，称为二向应力状态，或平面应力状态，如梁的弯曲。ABPxxxxxx⒊若三个主应力都不等于零，称为三向应力状态，三向应力状态是最复杂的应力状态。§8–2平面应力状态分析的解析法一、斜截面上的应力xxxyyntxxyyyyxx

3、y同理，由得：任意斜截面的正应力和剪应力为二、主平面的方位设主平面的方位角为0，有三、主应力将主平面的方位角为0代入斜截面正应力公式，得四、最大剪应力※解题注意事项：⒈上述公式中各项均为代数量，应用公式解题时，首先应写清已知条件。⑴x、y以拉为正，以压为负；⑵x沿单元体顺时针转为正，逆时针转为负；⑶为斜截面的外法线与x轴正向间夹角，逆时针转为正，顺时针转为负。⒉求得主应力ˊ、〞与0排序，确定1、2、3的值。⒊0为主应力ˊ所在截面的外法线与x轴正向间夹角，逆时针转为正，顺时针转为负。在主值区间，20有两个解，与此对应的0也有两个解，其中落在剪应力箭

4、头所指象限内的解为真解，另一解舍掉。[例8－1]求图示单元体a－b斜截面上的正应力和剪应力。ab解：已知xnn[练习1]求图示单元体a－b斜截面上的正应力和剪应力。解：已知[例8－2]求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。解：已知此解在第一象限，为本题解；此解在第二象限，不是本题解，舍掉。11330=11.98°[练习2]求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。解：已知此解在第二、四象限，为本题解。此解在第一象限，不是本题解，舍掉；33110=－67.5°[练习3]求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在

5、单元体上标出主应力的方位。解：已知此解在第一象限，为本题解；此解在第二象限，不是本题解，舍掉。11330=18.43°§8–3平面应力状态分析的图解法由解析法知，任意斜截面的应力为将第一式移项后两边平方与第二式两边平方相加得：取横轴为斜截面的正应力，纵轴为斜截面的剪应力，则上式为一圆方程。xxxyyntyr圆心坐标为半径为xxxyynty圆上各点与单元体各斜截面一一对应，各点的横坐标与纵坐标与各斜截面的正应力与剪应力一一对应。因此，该圆称为应力圆。圆上D1点代表x截面；D1xxy-xD2D2点代表y截面；EE点代表方位

6、为角的斜截面；A1、A2点代表两个主平面。12A1A2xxxyyyD1xxy-xD2B1B2应力圆的画法步骤:⒈作横轴为轴，纵轴为轴；⒉在横轴上取OB1=x，过B1引垂线B1D1=x；⒊在横轴上取OB2=y，过B2引垂线B2D2=-x；⒋连接D1D2交横轴于C；⒌以C为圆心，CD1为半径作圆，此圆即为应力圆。xxxyyyD1xxy-xD2B1B2证明:[例8－3]试用图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。解：已知50303030取:连接D1D2交横轴于C，以C为圆心，CD1为半径

7、作圆。5030303011330=18.43°[例8－4]试用图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。解：已知取:连接D1D2交横轴于C，以C为圆心，CD1为半径作圆。202020200=45°201133[练习4]试用图解法求图示单元体的主应力、最大剪应力、并在单元体上标出主应力的方位。解：已知取:连接D1D2交横轴于C，以C为圆心，CD1为半径作圆。COB1D1D2B21005050COB1D1D2B21005050A1A2201