第三章-数据在计算机内的表示.ppt

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1、第三章数据在计算机内的表示3.1数制3.2数据编码在计算机内部，数据的存储和处理都是采用二进制数，主要原因是：（1）物理上容易实现，可靠性强（2）算术运算规则简单（3）适合逻辑运算但二进制数书写冗长，所以为书写方便，一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的简化表示。3.1数制3.1.1进位计数制任意R进制计数制都有三个重要的元素：数码（Ai）、基数（R）和位权（Ri）。如十进制，其各项如下：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；基数：10，执行逢十进一的运算规则；位权：10iN=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a

2、0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-mR进制数N可表示为：R进制数用r个基本符号（例如0，1，2，…，r-1）表示数值基数权数码678.34=6×102+7×101+8×100+3×10-1+4×10-23.1.2不同进位计数制间的转换r进制转化成十进制r进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：10101(B)=24+22+1=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=78+1=57101A(H)=163+16+10＝4106进制表示符号B二进制O八进制D十进制H十六进制

3、十进制转化成r进制整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)例100.345(D)≈1100100.01011(B)1.3800.34520.690220.76021.5202100250225212262321000100111.04八进制100812818044110016604616十六进制二进制、八进制、十六进制数间的相互转换64(H)=01100100(B)64144(O)=001100100(B)1441101101110.1

4、10101(B)=1556.65(O)1556651101101110.110101(B)=36F.D4(H)36FD4一位八进制数对应三位二进制数一位十六进制数对应四位二进制数二进制转化成八(十六)进制)整数部分：从右向左按三(四)位进行分组小数部分：从左向右按三(四)位进行分组不足补零二进制、八进制、十六进制数间的关系八进制对应二进制十六进制对应二进制十六进制对应二进制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101

5、611060110E1110711170111F11113.1.3二进制数的运算1．算术运算（加、减、乘、除）二进制数的加法是基本运算，乘、除可以通过加、减和移位来实现，减法真正实现是加上一个负数。2．逻辑运算（1）逻辑或（逻辑加）运算符：“∨”或“+”。运算规则如下：0V0=00V1=11V0=11V1=1（2）逻辑与（逻辑乘）运算符：“∧”或“×”或“·”。运算规则如下：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1（3）逻辑非运算符：“-”或“NOT”。真值表为：0=11=03.2数据编码3.2.1数值型数据的表示1.数值型数据长度、符号

6、位和小数点（1）数据长度在日常的数学概念中：数的长度可以是参差不齐的，有多少位就写多少位。在计算机中：为了存储和处理的方便，同一计算机中相同类型的数据长度常常是统一的，与数的实际长度无关，不足的部分则用“0”填充。例如，在PC机中一个整数可能占二个或四个字节，一个实数可能占四个或八个字节。（2）符号位的表示在计算机中数的符号位也是用“0”和“1”来表示。符号位：数的最高位，“0”表示正数，“1”表示负数真值数：由正负号表示的数机器数：正负号数码化的数例如，真值数(-0101100)B，其机器数为10101100。（3）小数点的表示在计算机

7、中有整数和实数之分。整数：是没有小数部分的数。实数：是带有小数部分的数，小数点的位置可以是固定的（定点数），也可以是可变的（浮点数）。数值部分小数点数符小数点定点小数定点数2.定点数的表示定点整数数符例：假设计算机的字长为八位，求用定点数来表示整数（-65）D首先，将十进制数转换为对应的二进制数（65）D=1000001，由于要表示的数为负数，所以符号位为1，小数点的位置在最低位的后面，在机内表示的形式如下图所示：例：假设计算机的字长为16位，求用定点数表示纯小数（-0.6876）D。(-0.6876)D=(-0.101100000000

8、01101）B本例中的二进制数是无限小数，在存储时只能截取前15位，第16位以后的略去。在机内表示的形式如下图所示：11011000000000113.浮点数的表示二进制数N可表示为：N=M×