1995年全国初中数学联赛试题.docx

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1、年全国初中数学联赛试卷第一一、本共有个小，每一个小都出了以（）、（）、（）、（）代号的四个答案，其中只有一个答案是正确的，将正确的答案用代号填在各小的括号内。．已知a355，b444，c533有（）（）abc；（）cba；（）cab；（）acb．方程xyyz63）xzyz的正整数解的数是（23（）；（）；（）；（）．如果方程(x1)(22)0的三根可以作一个三角形的三之，那么数xxm的取范是（）（）0m1；（）m33m13m1；（）；（）444．如果次，，和的四形内接于一，那么此的周（）（）π（）π（）π（）π．是的

2、一条弦，是的直径，且与弦相交，M

3、SCABSDAB

4、.N2SOAB，（）（）MN；（）；（）MN（），的大小关系不确定．数，足不等式

5、

6、a

7、(ab)

8、

9、a

10、ab

11、

12、（）（）a0且b0（）a0且b0（）a0且b0（）a0且b0二、填空1．在，，，⋯，个数中，十位数字奇数的数共有个。21212．已知α是方程xx0的根，的等于。454323．设x正数，涵数yx2x1的最小是。x4．以段直径作一个半，心，是半周上的点，·，∠。第二一、已知∠∠°，点在上，，，，三点的交于（如）。求：△的内心。二、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都

13、是整数的点称为整点。试在二次函数1/13x2x9y

14、x

15、的所有整点（x，y）y10的图像上找出满足105二、试证：每个大于的自然数都可表示为两个大于且互质的自然数之和。年全国初中数学联赛试卷答案第一试一、选择题．（）a355(35)1124311，b444(34)1125611，c533(53)1112511，∴cab.．（）第二个方程可以改写为(xy)z23.因为≥,且是质数，故，，由此得，将此代入第一个方程得(23x)(x1)63，即x222x400.解之得x12,x220.因此，原方程组的两组解为：x12,y1

16、21,z11；x220,y23,z21.．（）因为x22xm0有两根，故44m≥，得≤.原方程的三根为x11，x211m，x311m.显然，≤≤.注意到x1x221m11m3x3，由此得m.4．（）设为圆内接四边形，且，，，.圆内接四边形对角互补，故C180A.连接，由余弦定理（如图），2/13BD2AB2AD22ABADcosACB2CD22CBCDcosC即25260222560cosA39252223952cosA解得cos2526023925220A603952)2(25故A90BD的直径.BD2526026

17、5.故周65.．（）如，作DEAB于，CFAB于，延交于，接，因是直径，故DGC是直角，从而是矩形，DEGF.不妨CFFG，作OHCG于，OLAB于，是的中点，于是CFFGCHHFFC2HF2OL.MSCABABCFABDEAB(CFFG)因此SDAB222ABOL2SOAB.．（）若足的不等式.有a2aa2(ab)b，化整理得a(ab)aab.由此知a0，ab0.从而aba，aba上式当a0，ab0成立，从而ba0二、填空．在,⋯中，十位数字是奇数的只有4216，6236.两位数的平方可以表示(10ab)2100a

18、220abb2，它的十位数的奇偶性与十位数字的奇偶性相同.因此，只能取与.即相的每个数中有两个数的十位数字是奇数.因此，目的个数中，十位数字是奇数的共有个.．a31(a1)(a1)(a2a1),a5a4a3a2a2(a1)(a1)2.∵足等式a2a10，43/13∴a1，a10.所以a31a2a1a5a4a3a2a2(a1)211420.12()4．y(x1)2x11(x1)2(x1)21.xx当时，(x1)2与(x1)2同时取最小值，因此的最小值为.x．°或°如图，因是直径，故ACB90，sinCABBC.由OC2

19、ACBC得ACOCABOC.BC在ABC中，由正弦定理得sinAOCACsinCABOCOCBCOC1.BCABAB2∴AOC30或150.在等腰OAC中，CAB180AOC或15.275第二试一、证明∵ACBC，ACB90，∴CABCBA45.∵四点共圆.∴CDFCAF45，∵CDE90，∴EDFCDECDF45CDF，即平分CDE.∵CACD，∴CADCDA，又CFD180CAD180CDA4/13180CFACFB，CDFCBF45∴DCF180CFDCDF180CFBCBFBCF.即平分DCE.所以是CDE的

20、内心.二、由≤，得x2x18≤，10即x2x18≤.当≥时，式为x2x18≤，即x211x18≤，解得≤≤.对于上述区间内的整数值，当时，相应的为整数值.此时，满足条件的点有(),(),(),().当x0时，式为x2x18≤，即x29x18≤，解得≤≤.对于上述区间内的整数值，当时，相应的为整数值.此时，满足条件的点有()().故满足条件的整点