初三数学三角函数知识点.docx

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1、初中数学三角函数1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正A的对边sinAa0sinA1sinAcosBsinA斜边c(∠A为锐角)弦cosAsinB余A的邻边cosAb0cosA1sin2Acos2A1cosA斜边c(∠A为锐角)弦正A的对边tanAatanA0tanAcotBtanAA的邻边b(∠A为锐角)cotAtanB切1tanA(倒数)A的邻边cotA0cotA余btanAcotA1cotAA的对边cotAa

2、(∠A为锐角)切3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。BsinAcosB由ABsinAcos(90A)斜边c对90a边cosAsinB得B90AcosAsin(90A)AC邻边b4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tanAcotB由AB90tanAcot(90A)cotAtanB得B90AcotAtan(90A)5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数0°30°45°60°90°sin01231222cos13210222tan0313-3

3、第1页共2页cot-313036、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。铅垂线视线仰角水平线ih:l俯角h视线αl(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫

4、做坡度(坡比)。用字母i表示，即ih。坡度一般写成1:m的形式，如i1:5等。把坡面与水平面的夹角记作l(叫做坡角)，那么ihtan。l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。第2页共2页