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《高数答案(下)习题册答案第六版下册同济大学数学系编.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章多元函数的微分法及其应用§1多元函数概念一、设f(,)x2y2,(,)x2y2,求:f[(,),2].xyxyxyy答案：f((x,y),y2)(x2y2)2y4x42x2y22y4二、求下列函数的定义域：1、f(x,y)x2(1y){(x,y)
2、y2x21};1x2y22、zarcsiny{(x,y)
3、yx,x0};x三、求下列极限：1、limx2siny（0）x2y2(x,y)(0,0)2、lim(1y)3x(e6)(x,y)(,2)x四、证明极限limx2y不存在.42(x,y)(0,0)xy证明：当沿着x轴趋于（0，0）时，极限为零，当沿着yx2趋于（0，0）时，
4、极限为1,2二者不相等，所以极限不存在xysin1,(x,y)(0,0)五、证明函数f(x,y)x2y2在整个xoy面上连续。0,(x,y)(0,0)证明：当(x,y)(0,0)时，f(x,y)为初等函数，连续。当(x,y)(0,0)时，limxysin10f(0,0)，所以函数在（0，0）也连续。所以函数(x,y)(0,0)x2y2在整个xoy面上连续。六、设zxy2f(xy)且当y=0时zx2，求f(x)及z的表达式.解：f(x)=x2x，zx22y22xyyy§2偏导数zz1、设z=xyxex,验证xyxyzxy证明：zyyyyzyyexyex,zxex，xzxyxyxe
5、xxyzxxyxy:zx2y231,1）处切线与y轴正向夹角()、求空间曲线1在点（,222y423、设f(x,y)xy(y1)2arcsinx,求fx(x,1)(1)yzu，u，u4、设uxy,求xyzuzzuzzu1z1yyxy，lnxxlnx解：yyy2xzyx5、设ux2y2z2，证明:2u2u2u2x2y2z2u6、判断下面的函数在(0,0)处是否连续？是否可导（偏导）？说明理由f(x,y)xsin1y2,x2y20x2x2y20,0limf(x,y)0f(0,0)连续；fx(0,0)limsin1不存在，fy(0,0)lim000x0x0x2y0y0y07、设函数f
6、(x,y)在点（a,b）处的偏导数存在，求limf(ax,b)f(ax,b)x0x（2fx(a,b)）§3全微分1、单选题（1）二元函数f(x,y)在点(x,y)处连续是它在该点处偏导数存在的__________(A)必要条件而非充分条件（B）充分条件而非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件（2）对于二元函数f(x,y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的是___(A)偏导数不连续，则全微分必不存在（B）偏导数连续，则全微分必存在（C）全微分存在，则偏导数必连续（D）全微分存在，而偏导数不一定存在2、求下列函数的全微分：yy1）zexdzex(2）zsin(xy
7、2)解：dzyy3）uxz解：duzy2dx1dy)xxcos(xy2)(y2dx2xydy)y1yyxz1xzlnxdyyxzlnxdzdxzz23、设zycos(x2y)，求dz(0,)4解：dzysin(x2y)dx(cos(x2y)2ysin(x2y))dydz
8、(0,)=dxdy4421(、设f(x,y,z)z求：df(1,2,1)2dx4dy5dz)4x2y2255、讨论函数f(x,y)(x2y2)sin1y2,(x,y)(0,0)x2在（0，0）点处0,(x,y)(0,0)的连续性、偏导数、可微性解：lim(x2y2)sin10f(0,0)所以f(x,y)在（0
9、，0）点处连续。(x,y)(0,0)x2y2fx(0,0)limf(x,0)f(0,0)0,fy(0,0)limf(0,y)f(0,0)xy0(x,y)(0,0)(x,y)(0,0)f(x,y)00，所以可微。(x)2(y)2§4多元复合函数的求导法则1、设zuv,usint,vet，求dz解：dz=cost.(sint)et1etdtlnsint(sint)etetdtz,z2、设z(xy)2x3y,，求xyz(2x3y)(xy)2x3y13(xy)2x3yln(xy),y3、设zxnf(y2)，f可微，证明xz2yznzxxy4、设zf(x2y2,2xy)，其中f具有二阶连
10、续偏导数，求2z，2z，2zx2xyy2解：z2xf12yf2,x2zz2yf12xf2,2x(f11(2y)f122x)2f22y(f21(2y)f222x)yxy=2f14xyf114(x2y2)f124xyf222z2f14x2f118xyf124y2f22,2z2f14y2f118xyf124x2f22x2y25、设zf(xy,y)g(x)，其中f具有二阶连续偏导数、g具有二阶连续导数，求2zxyxyzf1yyf21解：2g，xxy2zf1y(f11xf121)12f2y2(f12x
