2021届新高考数学解答题核心考点预测第16讲 含参单调性讨论、极值和最值（原卷版）.docx

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1、第16讲含参单调性讨论、极值和最值高考预测一：含参单调性讨论1．设函数f(x)ax(a1)ln(x1)，其中a1，求f(x)的单调区间．a22．已知函数f(x)ax(1a)lnx，aR．x（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若yf(x)在x1处的切线斜率为1．①设g(x)xf(x)(tx)f(tx)（其中t为正常数），求函数g(x)的最小值；②若m0，n0，证明：mf(m)nf(n)(mn)[f(mn)ln2]．ax3．设函数f(x)xebx，曲线yf(x)在点(2，f（2）)处的切线方程为y(e1)x4，（Ⅰ

2、）求a，b的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间．22xx212k4．已知函数f(x)emem(3x),g(x)(mlnx)lnx3mx．22（1）讨论f(x)的单调性；（2）若对于任意的mR，x0，都有f(x)g(x)成立，求正整数k的最大值．2xx5．已知函数f(x)ae(a2)ex．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．x6．已知函数f(x)(xk)2ek．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；1（Ⅱ）若对于任意的x(0,)，都有f(x)，求k的取值范围．e高考预测二：含参极值问题a31217．已知函数f(

3、x)x(a1)xx(aR)．323（1）若a0，求函数f(x)的极值；（2）当a1时，判断函数f(x)在区间[0，2]上零点的个数．2x8．已知函数f(x)(axbxc)e(a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为1，求f(x)的极大值．高考预测三：含参最值问题xe9．已知函数f(x)的定义域为(1,)x1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在[m，m1](m1)上的最小值．3210．已知函数f(x)x3x9x1（Ⅰ）求曲线yf(x)在(1,c)

4、处的切线方程；（Ⅱ）若函数yf(x)在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．211．已知函数f(x)xalnx(aR)．（Ⅰ）若a2，求证：f(x)在(1,)上是增函数；（Ⅱ）求f(x)在[1，e]上的最小值．2312．已知函数f(x)ax1(a0)，g(x)xbx．（1）若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a，b的值；2（2）当a4b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1]上的最大值．x213．设函数f(x)(x1)ekx(kR)．（1）当k1时，求函数f(

5、x)的单调区间；1（2）当k(,1]时，求函数f(x)在[0，k]上的最大值M．2x214．设函数f(x)(x1)ekx(kR)．（1）当k1时，求函数f(x)的单调区间；1（2）当k(，1]时，求用k表示函数f(x)在(0,)的最小值．2高考预测四：已知最值求参215．已知函数f(x)alnx2(aR)．x（1）当a2时，求f(x)的单调区间；（2）记g(x)f(x)xb(bR)．当a1时，函数g(x)与x轴有两个不同的交点，求b的取值范围；1（3）若函数f(x)在区间[e，e]上的最小值为2，求a的值．3216．已知函数f(

6、x)2xaxb．（1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在a，b，使得f(x)在区间[0，1]的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．x17．已知函数f(x)(x1)ealn(x1)axb，x[0，1]．（1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在a，b，使得函数f(x)在区间[0，1]的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．参考数据：ln20.693．高考预测五：用函数在区间上的最值点若不是区间端点就是极值点解题18．已知函数f(x)lnxaxa，其中a0．（1）若f

7、(x)0，求a的值；（2）讨论函数f(x)的零点个数．19．已知函数f(x)xln(ax1)(a0)．（1）若f(x)0，求a的值；（2）已知某班共有n人，记这n人生日至少有两人相同的概率为P(n)，n365，将一年看作365天．(i)求P(n)的表达式；(ii)估计P(60)的近似值（精确到0.01)．354243156参考数值：e730.00783，e730.03487，e730.11801．120．已知函数f(x)lnxa(1)(aR)．x（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若f(x)0，求a的值．21