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《高数下(同济六)知识点.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高等数学（一）教案期末总复习高等数学下册习题常见类型题型1求向量的坐标、模、方向角、方向余弦、数量积、向量积题型2由已知条件求平面与直线方程题型3计算一阶偏导数及高阶偏导数题型4求多元复合函数的偏导数题型5求方程所确定的隐函数的偏导数题型6求方向导数、梯度、曲线的切线、曲面的切平面题型7求极值、利用拉格郎日乘数法求最值题型8利用直角坐标计算二重积分题型9利用极坐标计算二重积分题型10计算带绝对值的二重积分题型11利用二重积分证明恒等式题型12利用对称性质计算二重积分题型13只有一种积分次序可计算的积分例1、
2、2xsiny42siny求dxxdydxxdy1y2y解：（将二次积分交换顺序）2xsiny42sinysinysinydxxdydxxdydxdydxdy1y2yD1yD2ysiny2y2siny21)sinydycos1sin1dxdydyydx(yD1UD2y1y1题型14利用投影法计算三重积分题型15利用柱坐标计算三重积分题型16利用球坐标计算三重积分题型17利用切片法计算三重积分题型18利用三重积分计算立体的体积题型19计算对弧长的曲线积分题型20计算对面积的曲面积分题型21计算对坐标的曲线积分题
3、型22利用格林公式计算对坐标的曲线积分题型23曲线积分与路径无关及全微分求积题型24计算对坐标的曲面积分-2-高等数学（一）教案期末总复习题型25利用高斯公式计算对坐标的曲面积分题型26可分离变量的微分方程、齐次方程题型27一阶线性微分方程题型29可降阶方程题型30二阶常系数非齐次线性方程第八章向量与解析几何定义向量模和差向量代数定义与运算的几何表达uuur有大小、有方向.记作a或AB向量a的模记作acabca－b在直角坐标系下的表示aaxiayjazk(ax,ay,az)rrraxprjxa,aypr
4、jya,azprjzaaax2ay2az2cabaxbx,ayby,azbz单位向量a0，则eaaa(ax,ay,az)ea2ay2az2axax，cosay，cosazcosrrr方向余弦点乘（数量积）叉乘（向量积）cab设a与x,y,z轴的夹角分别为，，，则方向余弦分别为cos，cos，cosababcos，为向量a与b的夹角cabsin为向量a与b的夹角向量c与a，b都垂直定理与公式aaaea(cos，cos，cos)cos2+cos2cos21abaxbxaybyazbzijkabaxay
5、azbxbybz垂直平行交角余弦投影abab0abaxbxaybyazbz0a//bab0a//baxayazbxbybz两向量夹角余弦abcosaxbxaybyazbzcosay2az2bx2by2bz2abax2向量a在非零向量b上的投影axbxaybyazbzabprjbabxbybzprjbaacos(ab)222b-3-高等数学（一）教案期末总复习平面直线法向量n{A,B,C}点M0(x0,y0,z0)方向向量T{m,n,p}点M0(x0,y0,z0)方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征
6、一般式AxByCzD0一般式A1xB1yC1zD10A2xB2yC2zD20点法式A(xx0)B(yy0)C(zz0)0点向式xx0yy0zz0mnpxx1yy1zz1xx0mt三点式x2x1y2y1z2z10参数式yy0ntx3x1y3y1z3z1zz0pt截距式xyz两点式xx0yy0zz01x1x0y1y0z1z0abc面面垂直A1A2B1B2C1C20线线垂直m1m2n1n2p1p20面面平行A1B1C1线线平行m1n1p1A2B2C2m2n2p2线面垂直ABC线面平行AmBnCp0mnp点面距离面
7、面距离M0(x0,y0,z0)AxByCzD0AxByCzD10AxByCzD20dAx0By0Cz0DdD1D2A2B2C2A2B2C2面面夹角线线夹角线面夹角2222}1{1,1,}s{m,n,p}n{A,B,C}n1{A1,B1,C1}n{A,B,C1s2{m2,n2,p2}smnpA1A2B1B2C1C2cosm1m2n1n2p1p2sinAmBnCpcos222222222222222222ABCmnpA1B1C1A2B2C2m1n1p1m2n2p2x(t)，切“线”方程：xx0yy0zz0(t0
8、)(t0)(t0)y(t)，切向量空z(t)，T((t0),(t0),(t0))法平“面”方程：间(t)(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0曲线切“线”方程：xx0yy0zz0：1(x0)(x0)y(x)切向量z(x)T(1,(x),(x))法平“面”方程：(xx0)(x0)(yy0)(x0)(zz0)0-4-高等数学（一）教案期末总复习切平“面”方程：法向量Fx(x0,y0,z0)(xx0)
