2020_2021学年新教材高中数学第7章复数章末测评含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、章末综合测评(二)　复数(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于(　　)A．z－1　　　　　　B．z＋1C．－10＋18iD．10－18iC[1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝－10＋18i.]2.＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－iD[＝＝＝2－i.故选D．]3．若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋iA[由已知得＝i(1－i)＝i＋1，则

2、z＝1－i，故选A．]4．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)C[z＝＝4－2i对应的点的坐标是(4，－2)，故选C．]5．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝(　　)A．－1B．0C．1　　　D．2B[∵(2＋ai)(a－2i)＝－4i，∴4a＋(a2－4)i＝－4i.∴解得a＝0.故选B．]6．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝(　　)A．B．C．－D．2C[因为＝＝－i，又复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，所以＝，即b＝－.]7．

3、设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在(　　)A．实轴上B．虚轴上C．直线y＝±x(x≠0)上D．以上都不对C[设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi.∵z2为纯虚数，∴∴y＝±x(x≠0)．]8．已知0

4、z

5、的取值X围是(　　)A．(1,5)B．(1,3)C．(1，)D．(1，)C[由已知，得

6、z

7、＝.由0

8、z

9、＝∈(1，)．故选C．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题

10、目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9．给出下列复平面内的点，这些点中对应的复数为虚数的为(　　)A．(3,1)B．(－2,0)C．(0,4)D．(－1，－5)ACD[易知选项A、B、C、D中的点对应的复数分别为3＋i、－2、4i、－1－5i，因此A、C、D中的点对应的复数为虚数．]10．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，且a＋b＝1，下列命题正确的是(　　)A．z不可能为纯虚数B．若z的共轭复数为，且z＝，则z是实数C．若z＝

11、z

12、，则z是实数D．

13、z

14、可以等于BC[当a＝0时，b＝1，此时z＝i为纯虚数，A错误；若z的共

15、轭复数为，且z＝，则a＋bi＝a－bi，因此b＝0，B正确；由

16、z

17、是实数，且z＝

18、z

19、知，z是实数，C正确；由

20、z

21、＝得a2＋b2＝，又a＋b＝1，因此8a2－8a＋3＝0，Δ＝64－4×8×3＝－32<0，无解，即

22、z

23、不可以等于，D错误．故选BC．]11．已知复数z0＝1＋2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点为P0，复数z满足

24、z－1

25、＝

26、z－i

27、，下列结论正确的是(　　)A．P0点的坐标为(1,2)B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称C．复数z对应的点Z在一条直线上D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为ACD[复数z0＝1＋2i在复平

28、面内对应的点为P0(1,2)，A正确；复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入

29、z－1

30、＝

31、z－i

32、，得

33、(x－1)＋yi

34、＝

35、x＋(y－1)i

36、，即＝，整理得，y＝x，即Z点在直线y＝x上，C正确；易知点P0到直线y＝x的垂线段的长度即为P0、Z之间距离的最小值，结合平面几何知识知D正确．故选ACD．]12．对任意z1，z2，z∈C，下列结论成立的是(　　)A．当m，n∈N*时，有zmzn＝zm＋nB．当z1，z2∈C时，若z＋z＝0，则z1＝0且z2＝0C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且

37、

38、2＝

39、z

40、2

41、＝z·D．z1＝z2的充要条件是

42、z1

43、＝

44、z2

45、AC[由复数乘法的运算律知A正确；取z1＝1，z2＝i，满足z＋z＝0，但z1＝0且z2＝0不成立，B错误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确；由z1＝z2能推出

46、z1

47、＝

48、z2

49、，但

50、z1

51、＝

52、z2

53、推不出z1＝z2，因此z1＝z2的必要不充分条件是

54、z1

55、＝

56、z2

57、，D错误．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．已知复数z＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为________．21[复数z＝(5＋2i)2＝21＋20i，其实部是21.]14．a为

58、正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝__