2020_2021学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用章末测评含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、章末综合测评(一)　平面向量及其应用(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．向量a＝(2，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　)A．6B．5　C．1　　　D．－6A[由向量数量积公式知，(2a＋b)·a＝(3,0)·(2，－1)＝6.]2．设非零向量a，b，c满足

2、a

3、＝

4、b

5、＝

6、c

7、，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为(　　)A．150°B．120°C．60°D．30°B[设向量a，b夹角

8、为θ，

9、c

10、2＝

11、a＋b

12、2＝

13、a

14、2＋

15、b

16、2＋2

17、a

18、

19、b

20、cosθ，则cosθ＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故选B．]3．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，则a·b的值为(　　)A．1B．2C．3D．4A[a＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b与a共线，∴3k－(k＋2)＝0，解得k＝1.]4．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，则sin(B＋C)的值为(　　)A．－B．C．－D．B[由b2＋c2－a2＝bc，得cosA＝＝

21、，则sin(B＋C)＝sinA＝.]5．已知点A，B，C满足

22、

23、＝3，

24、

25、＝4，

26、

27、＝5，则·＋·＋·的值是(　　)A．－25B．25C．－24D．24A[因为

28、

29、2＋

30、

31、2＝9＋16＝25＝

32、

33、2，所以∠ABC＝90°，所以原式＝·＋(＋)＝0＋·＝－2＝－25.]6．已知A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a等于(　　)A．2B．1C．D．A[设C(x，y)，则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，∵＝2，∴解得∴C(3,3)，又∵C在直线y＝ax上，所以3＝a

34、×3，∴a＝2.]7．如图，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ的值为(　　)A．B．C．D．B[∵＝，∴－＝(－)，∴＝＋，又＝，∴＝＋＝λ＋μ，∴λ＝，μ＝，∴λ＋μ＝.]8．已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内(含边界)一动点，则·的取值X围是(　　)A．[－1,0]B．[－1,2]C．[－1,3]D．[－1,4]C[建立如图所示坐标系，设M(x，y)，其中A(－1，－1)，B(1，－1)，易知x2＋y2≤1，而·＝(－1－x，－1－y)·(1－x，－1－y)＝x2＋(y＋1)2－1，若设

35、E(0，－1)，则·＝

36、

37、2－1，由于0≤

38、

39、≤2，所以·＝

40、

41、2－1的取值X围是[－1,3]，故选C．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．对任意向量a，b，下列关系式中恒成立的是(　　)A．

42、a·b

43、≤

44、a

45、

46、b

47、B．

48、a－b

49、≤

50、

51、a

52、－

53、b

54、

55、C．(a＋b)2＝

56、a＋b

57、2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2ACD[

58、a·b

59、＝

60、a

61、·

62、b

63、·

64、cos〈a，b〉

65、≤

66、a

67、·

68、b

69、，故A

70、正确；由向量的运算法则知C，D正确；当b＝－a≠0时，

71、a－b

72、＞

73、

74、a

75、－

76、b

77、

78、，故B错误．故选ACD．]10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，c＝2，则角C的大小是(　　)A．B．C．D．BD[由正弦定理可得＝，所以sinC＝sinA＝，而a＜c，所以A＜C，所以＜C＜π，故C＝或π.]11．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足B＝，a＋c＝b，则＝(　　)A．2B．3C．D．AC[∵B＝，a＋c＝b，∴(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac＝3b2，

79、①由余弦定理可得，a2＋c2－2accos＝b2，②联立①②，可得2a2－5ac＋2c2＝0，即2－5＋2＝0，解得＝2或＝.故选AC．]12．点P是△ABC所在平面内一点，满足

80、－

81、－

82、＋－2

83、＝0，则△ABC的形状不可能是(　　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形ACD[∵P是△ABC所在平面内一点，且

84、－

85、－

86、＋－2

87、＝0，∴

88、

89、－

90、(－)＋(－)

91、＝0，即

92、

93、＝

94、＋

95、，∴

96、－

97、＝

98、＋

99、，两边平方并化简得·＝0，∴⊥，∴∠A＝90°，则△ABC一定是直角三角形．故选ACD．]三、填

100、空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．与向量a＝(1,2)平行，且模等于的向量为________．(1,2)或(－1，－2)[因为所求向量与向量a＝(1,2)平行，所以可设所求向量为(x,2x)，又因为其模为，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.因此所求向量为(1,2)或(－1，－2)．]14．已知向量a＝(m,2)，b＝(－1，n)(n＞0)，且a·b＝0，