高考数学大二轮专题复习：第一编第6讲填空题的解题方法.doc

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1、新高考二轮复习·数学(新课程版)第6讲　填空题的解题方法「题型特点解读」　填空题不像解答题能分步得分，因此要保证填写的结果正确，否则前功尽弃．解题时，要合理地分析和判断，要求推理、运算的每个步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整．合情推理、优化思路、少算多思是快速、准确解答填空题的基本要求．方法1　巧妙计算法对于计算型的试题，多通过直接计算求解结果，这是解决填空题的基本方法，即直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙的变形，简化计算过程，直接得到结果．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法．例1　(1)(2020·山东

2、省滨州市高三三模)已知α，β，γ∈，sinα＋sinγ＝sinβ，cosβ＋cosγ＝cosα，则cos(α－β)＝________，α－β＝________．答案　　－解析　由已知得sinγ＝sinβ－sinα，cosγ＝cosα－cosβ.以上两式平方相加，得1＝2－2(sinαsinβ＋cosαcosβ)，所以2cos(α－β)＝1，cos(α－β)＝.由α，β，γ∈，sinβ－sinα＝sinγ>0，可知0<α<β<，所以－<α－β<0，所以α－β＝－.(2)(2020·山东省泰安市高三一模)CES是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最

3、大的消费技术产业盛会新高考二轮复习·数学(新课程版).2020CES消费电子展于2020年1月7～10日在美国拉斯维加斯举办．在这次CES消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场．若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作)，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方法共有________种．答案　360解析　根据题意，不考虑甲、乙的限制条件，从7名员工中选出3名员工负责接待工作，有C＝35种选法，在剩下的4人中任选2人，安排在上

4、午、下午讲解该款手机性能，有A＝12种选法，则不考虑甲、乙的限制条件时，有35×12＝420种安排方法；若甲、乙都安排负责接待工作，有C×A＝60种安排方法，则有420－60＝360种安排方法．对于计算型的试题，我们在计算过程中要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活运用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速、准确地解决数学填空题的关键．1．(2020·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝.若f′(1)＝，则a＝________．答案　1解析　f′(x)＝＝，则f′(1)＝＝，整理可得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.2．(

5、2020·河南省开封市高三三模)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，c＝3，tanA＝2tanB，则cosA＝________，△ABC新高考二轮复习·数学(新课程版)的面积为________．答案　　解析　由正弦定理得＝＝＝＝＝.将tanB＝tanA代入上式得，cosA＝，故sinA＝.所以S△ABC＝bcsinA＝×2×3×＝.方法2　特殊值代入法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊

6、位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论．例2　(1)已知函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，且对任意的x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为________．答案　(－1，＋∞)解析　解法一：(特殊函数法)令f(x)＝3x＋5，则由3x＋5＞2x＋4，得x＞－1.解法二：令函数g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2＞0，因此g(x)在R上为增函数．又g(－1)＝f(－1)＋2－4＝2＋2－4＝0，所以原不等式可化为g(x)＞g(－1)，由g(x)的单调性可得x＞－1.(2)如图所示

7、，在△ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且新高考二轮复习·数学(新课程版)＝2，经过K的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.若＝m，＝n，则m＋n＝________．答案　4解析　解法一：(特殊位置法)当过点K的直线与BC平行时，MN就是△ABC的一条中位线(∵＝2，∴K是AO的中点)，这时由于有＝m，＝n，因此m＝n＝2，故m＋n＝4.解法二：由题意，得＝＝＝m＋n，又K，M，N三点共线，∴m＋n＝1，∴m＋n＝4.求值或比较大小关系等问题均可利用取特殊值代入求解，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性

8、的问题或者多种答案的填空题，不能使用该种方法求解．为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例．1．(2020·山东省青岛市高