高考数学大二轮专题复习：第二编直线与圆.doc

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1、新高考二轮复习·数学(新课程版)第1讲　直线与圆「考情研析」　1.考查直线间的平行和垂直的条件，与距离有关的问题．　2.考查直线与圆相切和相交的问题，与直线被圆所截得的弦长的有关的问题．核心知识回顾1.直线的斜率直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其倾斜角为α，则斜率k＝＝tan_α．2．直线的两种位置关系直线l1y＝k1x＋b1A1x＋B1y＋C1＝0直线l2y＝k2x＋b2A2x＋B2y＋C2＝0直线平行或重合的充要条件k1＝k2A1B2－A2B1＝0直线垂直的充要条件k1k2＝－1A1

2、A2＋B1B2＝03．三种距离公式(1)两点间的距离：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

3、AB

4、＝_新高考二轮复习·数学(新课程版)．(2)点到直线的距离：点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离d＝．(3)两平行线的距离：若直线l1，l2的方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，则两平行线的距离d＝．4．圆的方程(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．(2)一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F

5、>0，其中圆心坐标是，半径r＝_．5．直线与圆的位置关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.d与r的关系直线与圆的关系d>r相离d＝r相切d

6、O1O2

7、<

8、r1－r2

9、内含新高考二轮复习·数学(新课程版)

10、O1O2

11、＝

12、r1－r2

13、内切

14、r1－r2

15、<

16、O1O2

17、

18、O1O2

19、＝r1＋r2外切

20、O1O2

21、>r1＋r2外离热点考向探究考向1　直线的方程及其应用例1　(1)(2020·

22、广东省深圳市一模)已知直线l经过A(1，3)和B(－1，－1)两点，若将直线l绕点A按逆时针方向旋转后到达直线l′的位置，则l′的方程为(　　)A．x－y＋2＝0B．3x＋y－6＝0C．2x－y＋5＝0D．3x＋y＋4＝0答案　B解析　∵直线l经过A(1，3)和B(－1，－1)两点，∴直线l的斜率为kAB＝＝2，将直线l绕点A按逆时针方向旋转后到达直线l′的位置，设l′的斜率为k，则tan＝，解得k＝－3，∴l′的方程为y－3＝－3(x－1)，即3x＋y－6＝0.故选B.新高考二轮复习·数学(新课程

23、版)(2)(2020·山东省青岛市模拟)若直线l1：a2x－3y＋2＝0，l2：2ax＋5y－a＝0.p：a＝0，q：l1与l2平行，则下列选项中正确的是(　　)A．p是q的必要非充分条件B．q是p的充分非必要条件C．p是q的充分非必要条件D．q是p的非充分也非必要条件答案　C解析　∵p：a＝0⇒q：l1与l2平行，q：l1与l2平行⇒＝≠或a＝0，即a＝－或a＝0.∴p是q的充分非必要条件，故选C.(1)在使用不同形式的直线方程时要注意其适用条件.(2)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否

24、存在．1．(2020·山东省潍坊市模拟)已知直线l1：x·sinα＋y－1＝0，直线l2：x－3y·cosα＋1＝0，若l1⊥l2，则sin2α＝(　　)A．B．±C．－D．答案　D解析　因为l1⊥l2，所以sinα－3cosα＝0，所以tanα＝3，所以sin2α＝2sinαcosα＝＝＝.故选D.新高考二轮复习·数学(新课程版)2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案　D解析　①当a＝0时，y＝2不符合题意．②当

25、a≠0时，令x＝0，得y＝2＋a，令y＝0，得x＝，则＝a＋2，解得a＝1或a＝－2.故选D.考向2　圆的方程及其应用例2　(1)(2020·广东省惠州市三模)已知圆C：x2＋y2＋4x＋a＝0上存在两点关于直线l：y＝kx＋2对称，则k＝(　　)A．1B．－1C．0D．答案　A解析　若圆上存在两点关于直线对称，则直线经过圆心，∴直线l经过点(－2，0)，∴－2k＋2＝0，解得k＝1.故选A.(2)已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，

26、直线l的倾斜角为(　　)A．150°B．135°C．120°D．不存在答案　A新高考二轮复习·数学(新课程版)解析　由y＝，得x2＋y2＝2(y≥0)，它表示以原点O为圆心，以为半径的圆的一部分，其图形如图所示．设过点P(2，0)的直线l为y＝k(x－2)，则圆心到此直线的距离d＝，因为S△AOB＝

27、OA

28、·

29、OB

30、·sin∠AOB＝sin∠AOB，所以当∠AOB＝时，S△AOB取最大值，此时圆心O到直线l的距离为1，由＝1，得k＝－，故直线l的倾斜角为150°.(1