全国硕士研究报告生入学统一考试线性代数复习.doc

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1、个人资料整理仅限学习使用考研数学中，线性代数占五个考题，2个选择题1个填空题2个解答题：分值为34分，平均用时为40分钟左右，以下为考研数学中出现过的题型:第一章行列式题型1求矩阵的行列式<十<２），2001；一<５），2004；一<５），2005；一<5），2006）题型2判断矩阵的行列式是否为零<二<４），1999）第二章矩阵题型1解矩阵方程或求矩阵中的参数<十，2000；一<４），2001）题型2求矩阵的ｎ次幂<十一<３），2000）题型3初等矩阵与初等变换的关系的判定<二<１１），2004；二<12），2006）题型4矩阵关系的判定<二<１２），200

2、5）题型5矩阵的秩(二(15>，2007>第三章向量题型1向量组线性相关性的判定或证明<十一，1998；二<４），2000；十一<２），2000；二<４），2003；二<１２），2004；二<１１），2005；二<11），2006；一(7>，2007）题型2根据向量的线性相关性判断空间位置关系或逆问题<二<4），2002）第四章线性方程组题型1齐次线性方程组基础解系的求解或判定<九，2001）题型2求线性方程组的通解<十二，1998；九，2002；三<２０<Ⅲ）），2005）题型3讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解<三<20），2004

3、；三<２１），2005；三(21>，2007）题型4根据含参数的方程组的解的情况，反求参数或其他<一<４），2000；三<20），2006）题型5两个线性方程组的解的情况和它们的系数矩阵的关系的判定<一<５），2003）题型6直线的方程和位置关系的判定<十，2003）第五章矩阵的特征值和特征向量题型1求矩阵的特征值或特征向量<一<４），1999；十一<２），2000；九，2003；三<21<Ⅰ）），2006；三(22>，2007）题型2已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程的情况，求参数<三<２１），2004）题型3已知伴随矩阵的特征值或特征向量，求矩阵的

4、特征值或参数或逆问题<一<4），1998；十，1999）题型4将矩阵对角化或判断矩阵是否可对角化<三<２１），2004；三<21<Ⅱ）），2006）题型5矩阵相似的判定或证明或求一个矩阵的相似矩阵<二<４），2001；十<１），2001）题型6矩阵相似和特征多项式的关系的证明或判定<十，2002）第六章二次型题型1化实二次型为标准二次型或求相应的正交变换<三<２０<Ⅱ）），2005）题型2已知一含参数的二次型化为标准形的正交变换，反求参数或正交矩阵<十，1998；一<４），2002）题型3已知二次型的秩，求二次型中的参数和二次型所对应矩阵的表达式<三<２０<Ⅰ

5、个人资料整理仅限学习使用）），2005）题型4矩阵关系合同的判定或证明<二<４），2001；一(8>，2007）题型5矩阵正定的证明<十一，1999）2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一<5）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵.若，则<）不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆.可逆，不可逆.<6）设为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则的正特征值个数为<）0.1.2.3.<13）设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，，则的非零特征值为..(20><本题满分11分），是三维列向量，为的转置，为的转置<1）证；<2）若线性相关，则

6、.<21）<本题满分11分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，，<1）求证<2）为何值，方程组有唯一解，求<3）为何值，方程组有无穷多解，求通解个人资料整理仅限学习使用2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一(7>设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是(A>.(B>.(C>.(D>.【】(8>设矩阵,,则A与B(A>合同,且相似.(B>合同,但不相似.(C>不合同,但相似.(D>既不合同,又不相似.【】(15>设矩阵,则的秩为___________.(21>(本题满分11分>设线性方程组①与方程②有公共解，求a的值及所有公共解．(22>(本题满分11分>设3

7、阶对称矩阵Ａ的特征值是Ａ的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵.(I>验证是矩阵Ｂ的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(II>求矩阵Ｂ．个人资料整理仅限学习使用2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一<5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则<11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是【】

8、证明方程组系数矩阵A的秩Ⅱ求的值及方程