2020_2021学年新教材高中数学4数列4.3.1.1等比数列的概念和通项公式课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册.doc

《2020_2021学年新教材高中数学4数列4.3.1.1等比数列的概念和通项公式课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考课时作业(七)　等比数列的概念和通项公式[练基础]1．如果数列{an}是等比数列，那么(　　)A．数列{a}是等比数列B．数列{2an}是等比数列C．数列{lgan}是等比数列D．数列{nan}是等比数列2．等比数列{an}中，a3＝6，a4＝18，则a1＋a2＝(　　)A.B.C.D.3．在等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是(　　)A．±4B．4C．－2D．－44．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21B．42C．63D．845．若a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则＝________

2、.6．已知数列{an}为等比数列，an>0，a1＝2,2a2＋a3＝30.(1)求an；(2)若数列{bn}满足bn＋1＝bn＋an，b1＝a2，求b5.[提能力]7．(多选题)已知数列{an}，下列选项不正确的是(　　)A．若a＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列B．若anan＋2＝a，n∈N*，则{an}为等比数列-4-/4高考C．若aman＝2m＋n，m，n∈N*，则{an}为等比数列D．若anan＋3＝an＋1an＋2，n∈N*，则{an}为等比数列8．已知a,1，b成等差数列，a2,1，b2成等比数列，则＝________.9．数列{an}满足a1＝－1，且an＝3an－

3、1－2n＋3(n∈N*且n≥2)．(1)求a2，a3，并证明：数列{an－n}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．[战疑难]10．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1,2进行“扩展”，第一次得到数列1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；….设第n次“扩展”后得到的数列为1，x1，x2，…，xt,2，并记an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)，其中t＝2n－1，n∈N*，则数列{an}的通项公式为________．-4-/4高考课时作业(七)　等比数列的概念和通项公式1．解析：利用等比数列的定义验证即可

4、，故选A.答案：A2．解析：由题意知q＝＝3，∴a2＝＝2，a1＝＝，∴a1＋a2＝2＋＝，故选D.答案：D3．解析：由题意得a4＝a1q3＝×23＝1，a8＝a1q7＝×27＝16.∴a4与a8的等比中项为a6＝4.故选B.答案：B4．解析：由a1＋a3＋a5＝21得a1(1＋q2＋q4)＝21，∴1＋q2＋q4＝7，∴q2＝2，∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，选B.答案：B5．解析：＝＝＝＝.答案：6．解析：(1)设公比为q，由题意得2a1q＋a1q2＝30，∴4q＋2q2＝30，即q2＋2q－15＝0，解得q＝3或－5∵an>0，∴q＝3，∴an＝

5、a1qn－1＝2·3n－1.(2)∵b1＝a2，∴b1＝6又bn＋1＝bn＋an∴bn＋1＝bn＋2·3n－1∴b2＝b1＋2×30＝6＋2＝8，b3＝b2＋2×31＝8＋6＝14，b4＝b3＋2×32＝14＋18＝32，b5＝b4＋2×33＝32＋54＝86.7．解析：由a＝4n知

6、an

7、＝2n，则数列{an}未必是等比数列；对于B，D选项，满足条件的数列中可以存在零项，同样，数列{an}不一定是等比数列；对于C选项，由aman＝2m＋n知，aman＋1＝2m＋n＋1，两式相除得＝2(n∈N＋)，故数列{an}是等比数列．故选ABD.答案：ABD8．解析：∵a,1，b成等差数列，∴

8、a＋b＝2.又∵a2,1，b2成等比数列，∴a2b2＝1，∴ab＝±1，-4-/4高考∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4±2，∴＝1或＝.答案：1或9．解析：(1)∵a1＝－1，an＝3an－1－2n＋3，∴a2＝3a1－2×2＋3＝－4，a3＝3a2－2×3＋3＝－15.下面证明{an－n}是等比数列：∵＝＝＝3(n＝1,2,3，…)．又a1－1＝－2，∴{an－n}是以－2为首项，以3为公比的等比数列．(2)由(1)知an－n＝－2×3n－1，∴an＝n－2×3n－1.10．解析：an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)，所以an＋1＝log2[1·(1·x1)·x1·

9、(x1·x2)·…·xt·(xt·2)·2]＝log2(12·x·x·x·…·x·22)＝3an－1，所以an＋1－＝3，所以数列是一个以为首项，以3为公比的等比数列，所以an－＝×3n－1，所以an＝.答案：an＝-4-/4