2020_2021学年新教材高中数学4数列4.2.2.1等差数列的前n项和课时作业含解析新人教A版选择性必修第二册.doc

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1、高考课时作业(五)　等差数列的前n项和[练基础]1．已知数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和，若a4＝3，a9＝5，则S12＝(　　)A．96B．72C．48D．602．在等差数列{an}中，已知a3＋a9＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)A．58B．88C．143D．1763．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝(　　)A．38B．20C．10D．94．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于(　　)A.B.C.D.5．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝________.6．

2、等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn＝242，求n.[提能力]7．(多选题)数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，满足a1＋3a2＝S6，则下列四个选项中正确的有(　　)A．a7＝0B．S13＝0C．S7最小D．S5＝S88．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.9．设Sn是数列{an}的前n项和且n∈N*，所有项an>0，且Sn＝a＋an－.(1)证明：{an}是等差数列．-4-/4高考(2)求数列{an}的通项公式．[战疑难]10．对于数列{an}，规定{Δan}为数列{an}

3、的一阶差分数列，其中Δan＝an＋1－an(n∈N*)，对自然数k(k≥2)，规定{Δkan}为数列{an}的k阶差分数列，其中Δkan＝Δk－1an＋1－Δk－1an.若a1＝1，且Δ2an－Δan＋1＋an＝－2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝n2×2n－1B．an＝n×2n－1C．an＝(n＋1)×2n－2D．an＝(2n－1)×2n－1课时作业(五)　等差数列的前n项和1．解析：，求得所以S12＝×12＋×＝48.故选C.答案：C2．解析：因为等差数列{an}，所以a1＋a11＝a3＋a9＝16，则S11＝11×＝11×8＝88.故选B.答案：B-4-/

4、4高考3．解析：因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am，则由am－1＋am＋1－a＝0可得2am－a＝0，解得am＝0或am＝2.因为S2m－1＝×(2m－1)＝(2m－1)am＝38，所以am≠0，故am＝2.代入可得，2(2m－1)＝38，解得m＝10.故选C.答案：C4．解析：设S4＝m(m≠0)，则S8＝3m，所以S8－S4＝2m，由等差数列的性质知，S12－S8＝3m，S16－S12＝4m，所以S16＝10m，故＝.答案：A5．解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6，①S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝10，②由①②联立解得a1＝1，d＝.答案：6．解析：(

5、1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.则解得∴an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.(2)由Sn＝na1＋d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋×2，即n2＋11n－242＝0，解得n＝11或n＝－22(舍去)．故n＝11.7．解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＋3a2＝S6，∴4a1＋3d＝6a1＋d，化为：a1＋6d＝0，即a7＝0.故a7＝0，A正确；S13＝＝13a7＝0，B正确；S7＝＝7a4，可能大于0，也可能小于0，因此C不正确；S5－S8＝5a1＋－＝－3a1－18d＝－3a7＝0，D正确．故选ABD.答案：ABD8

6、．解析：当n＝1时，S1＝a1＝－1，所以＝－1.因为an＋1＝Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，所以－＝1，即－＝－1，所以是以－1为首项，－1为公差的等差数列，所以＝(－1)＋(n－1)·(－1)＝－n，所以Sn＝－.-4-/4高考答案：－9．解析：(1)证明：当n＝1时，a1＝S1＝a＋a1－，解得a1＝3或a1＝－1(舍去)．当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a＋2an－3)－(a＋2an－1－3)．所以4an＝a－a＋2an－2an－1，即(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0，因为an＋an－1>0，所以an－an－1＝2(n≥2)．所以数列{an}是以3为首项，2为公差的

7、等差数列．(2)由(1)知an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.10．解析：根据题中定义可得Δ2an－Δan＋1＋an＝(Δan＋1－Δan)－Δan＋1＋an＝－2n(n∈N*)，即an－Δan＝an－(an＋1－an)＝2an－an＋1＝－2n，即an＋1＝2an＋2n，等式两边同时除以2n＋1，得＝＋，∴－＝且＝，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以＝＋(n－1)＝，因此，an＝n·2n－1.故选B.答案：B