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《2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.5.1直线与圆的位置关系素养作业提技能含解析新人教A版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第二章 2.5 2.5.1请同学们认真完成练案[19]A组·素养自测一、选择题1．(2021·市海淀区检测)直线3x＋4y－13＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的位置关系是( C )A．相离B．相交C．相切D．无法判定[解析]由圆的方程可知，圆心坐标为(2,3)，半径r＝1，所以圆心到直线3x＋4y－13＝0的距离d＝＝1＝r，则直线与圆的位置关系为相切．2．已知直线ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是( B )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不存在[解析
2、]由题意，得＝1，∴a2＋b2＝c2，故选B．3．(2020·某某一中高一期末)已知圆C：x2＋y2＝9，点P为直线x＋2y－9＝0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，且A、B为切点，则直线AB经过定点( C )A．(4,8)B．(2,4)C．(1,2)D．(9,0)[解析]设P(9－2b，b)，由圆的切线公式，则直线lAB：(9－2b)x＋by＝9，即b(y－2x)＋9x＝9，-10-/10高考所以定点⇒．4．(2020·某某省某某市三模)已知圆的方程为x2＋y2＝1，则经过圆上一点M(1,0)的切线方程是( A )A．x＝1B
3、．y＝1C．x＋y＝1D．x－y＝1[解析]方法一 由圆的方程为x2＋y2＝1，可知圆心的坐标为(0,0)，圆的半径r＝1，故经过圆上一点M(1,0)的切线方程是x＝1．方法二 直接应用圆的切线方程的结论得，所求切线方程为1·x＋0·y＝12，即x＝1．5．(2020·临朐一中高一检测)若圆心坐标为(2，－1)的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2，则这个圆的方程是( B )A．(x－2)2＋(y＋1)2＝2B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x－2)2＋(y＋1)2＝8D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16[解析]由题意得，设圆的方
4、程为(x－2)2＋(y＋1)2＝r2，圆心到直线x－y－1＝0的距离为d＝＝，再由圆的弦长公式，可得2＝2⇒r2－d2＝2，即r2＝d2＋2＝4，所以这个圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4，故选B．二、填空题6．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有__3__个．[解析]圆心(3,3)到直线3x＋4y－11＝0的距离，d＝＝2，又r＝3，故有三个点到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1．7．(某某文)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C
5、的方程为__(x－2)2＋y2＝9__．[解析]设圆心为(a,0)(a＞0)，则圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a-10-/10高考＝2，半径r＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9．8．(2020·某某省某某市正定三中高二期中)已知圆C与直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)，则圆C的方程为__(x－3)2＋(y－5)2＝37__．[解析]因为圆C与直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，所以过点(4，－1)的直径所在直线的斜率为－＝－6，该直线方程为y＋1＝－6(x－4)，即6x＋y－23＝
6、0．又圆心在以(4，－1)，(9,6)两点为端点的线段的垂直平分线y－＝－，即直线5x＋7y－50＝0上，由解得即圆心坐标为(3,5)，所以半径为＝，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37．三、解答题9．求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)斜率为－1；(3)过点Q(3,0)．[解析](1)∵点P(，1)在圆上．∴所求切线方程为x＋y－4＝0．(2)设圆的切线方程为y＝－x＋b，代入圆的方程，整理得2x2－2bx＋b2－4＝0，∵直线与圆相切，∴Δ＝(－2b)2－4×2(b2－4)＝0．解得b
7、＝±2．∴所求切线方程为x＋y±2＝0．也可用几何法d＝r求解．(3)解法一：∵32＋02＞4，∴点Q在圆外．-10-/10高考设切线方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0．∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，∴＝2，∴k＝±，∴所求切线方程为2x±y－6＝0．解法二：设切点为M(x0，y0)，则过点M的切线方程为x0x＋y0y＝4，∵点Q(3,0)在切线上，∴x0＝①又M(x0，y0)在圆x2＋y2＝4上，∴x＋y＝4②由①②构成的方程组可解得或∴所求切线方程为x＋y＝4或x－y＝4，即2x＋y－6＝0或2x－y－6＝0．
8、10．(2020·某某一中高一期中)已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4．(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，
