2021_2022学年新教材高中数学2直线和圆的方程2.5.1第1课时直线与圆的位置关系课后素养落实含解析新人教A版选择性必修第一册.doc

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1、高考课后素养落实(二十)　直线与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)A．相离　　　　　　B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心C[直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，由定点(0,1)在圆x2＋y2＝2内，知直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2一定相交．又直线y＝kx＋1不过圆心(0,0)，所以位置关系是相交但直线不过圆心，故选C．]2．已知圆C：x2＋y2－4x＝0与直线l相切于点P(1，)，则直线l的方程为(　　)A．x－y

2、＋2＝0B．x－y＋4＝0C．x＋y－4＝0D．x＋y－2＝0A[由12＋()2－4×1＝0知点P在圆上，圆的方程可化为(x－2)2＋y2＝4，圆心与点P连线的斜率k＝＝－，则切线l的斜率k1＝，所以切线l的方程为y－＝(x－1)即x－y＋2＝0，故选A．]3．(多选题)与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是(　　)A．4x－3y＝14B．4x－3y＝－6C．4x＋3y＝6D．4x＋3y＝－6AB[设与直线3x＋4y＝0垂直的直线方程为l：4x－3y＋m＝0，直线与圆(x－1)2＋y2＝4相切

3、，则圆心(1,0)到直线的距离为半径2，即＝2，∴m＝6或m＝－14，所以直线方程为4x－3y＋6＝0，或4x－3y－14＝0，由选项可知A、B正确，故选AB．]-7-/7高考4．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值X围是(　　)A．0°＜α≤30°B．0°＜α≤60°C．0°≤α≤30°D．0°≤α≤60°D[易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0.因为直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0,0)到直线l的距离≤1，即k2－k≤0，

4、解得0≤k≤，故直线l的倾斜角α的取值X围是0°≤α≤60°.]5．直线y＝kx＋3被圆x2＋y2－6y＝0所截得的弦长是(　　)A．6　　　　B．3C．2　　　　D．8A[∵圆的方程为x2＋y2－6y＝0即x2＋(y－3)2＝9，∴圆心为(0,3)，半径为3，而直线y＝kx＋3过定点(0,3)，过圆心，故直线y＝kx＋3被圆x2＋y2－6y＝0所截得的弦长即为直径6.]二、填空题6．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为________．2[由题意可知，直线l的方程为y＝x，圆x2＋y2－4

5、y＝0可化为x2＋(y－2)2＝4，所以圆心坐标为(0,2)，半径r＝2.圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离d＝＝1，所以弦长l＝2＝2.]7．已知直线l过点P(2,4)，且与圆O：x2＋y2＝4相切，则直线l的方程为________，此时切线长为________．x＝2或3x－4y＋10＝0　4[由22＋42＝20>4，得点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，则切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，-7-/7高考∴＝2，解得k＝.故所求切线方程为3x－4y＋10＝0.当过点P

6、的切线斜率不存在时，方程为x＝2，也满足条件．此时切线长为P点的纵坐标4.故直线l的方程为3x－4y＋10＝0或x＝2.]8．若圆x2＋y2－2x＋4y＋m＝0截直线x－y－3＝0所得弦长为6，则实数m＝________.－4[圆的方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5－m，∴圆心(1，－2)，设圆心到直线的距离为d，则d＝＝0，因此弦长6就是直径2r，∴r＝3.∴r2＝5－m＝9⇒m＝－4.]三、解答题9．已知点A(1，a)，圆O：x2＋y2＝4.(1)若过点A的圆O的切线只有一条，某某数a的值及切线方程；(2)若过

7、点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2，某某数a的值．[解]　(1)由于过点A的圆O的切线只有一条，所以点A在圆上，所以12＋a2＝4，所以a＝±.当a＝时，A(1，)，此时切线方程为x＋y－4＝0；当a＝－时，A(1，－)，此时切线方程为x－y－4＝0.(2)设直线方程为x＋y＝b，因为直线过点A(1，a)，所以1＋a＝b，即a＝b－1.①又圆心到直线的距离d＝，-7-/7高考所以＋＝4，②由①②得或所以a＝－1或a＝－－1.10．已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝

8、1交于M，N两点．(1)求k的取值X围；(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求

9、MN

10、.[解]　(1)由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A(0,1)的直线方程：y＝kx＋1，即：kx－y＋1＝0.由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3)，半径R＝1.故由＝1，解得：k1＝，k2＝.故当