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《2016年安徽自主招生数学模拟试题：参数方程的应用.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、优选2016年自主招生数学模拟试题:参数方程的应用【试题容来自于相关和学校提供】1：设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为( )A、1B、2C、3D、42：已知过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是（ ）A、（3，4）B、C、(4，3)D、3：圆的圆心坐标是 （ ）A、B、C、D、4：已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则=（ ）A、1B、2C、3D、45：直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A、B、C、D、6：已知曲线的极坐标方程为：，曲线C上的任意一个点P
2、的直角坐标为，则的取值围为 .7：在平面直角坐标系xOy中，若直线l1： (s为参数)和直线l2： (t为参数)平行，则常数a的值为________。8：已知直线与圆相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为 .9：已知两曲线参数方程分别为和7/7优选，它们的交点坐标为____________10：已知点P是曲线为参数，上一点，O为原点。若直线OP的倾斜角为，则点的直角坐标为 。11：已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t=与t=2 (0<<2π),M为PQ的中点.(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M
3、到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.12：已知椭圆（为参数）上的点，求⑴，的取值围； ⑵的取值围。13：（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程。已知点，参数，点Q在曲线C：上。（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值。14：已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；（2）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。15：已知直线：为
4、参数),曲线 （为参数）.（1）设与相交于两点,求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.答案部分7/7优选1、B解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x-2）2+（y+1）2=9，圆心（2，-1）到直线x-3y+2=0的距离d=<3直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求>3-,在直线l的另外一侧没有圆上的点符合要求，故选B2、D解：因为过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是，选D3、C解：因为可知圆心坐标为，选C4、D解：因为已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为
5、参数）上，，那么因为F（1,0），则利用抛物线定义可知=3-（-1）=4，选D5、D，得，中点为7/7优选6、试题分析：因为曲线的极坐标方程为：，化为普通方程可得，即，表示的是一个圆，则令，那么，故它的最大值为，最小值为，所以的取值围为。考点：极坐标与参数方程。7、a＝4由消去参数s，得x＝2y＋1.由消去参数t，得2x＝ay＋a.∵l1∥l2，∴＝，∴a＝4.8、试题分析：消掉可得直线方程为，利用可得圆的方程为，联立方程组得交点，交点间距离为，则所求圆的面积为.另解：因为圆心到直线的距离为，所以，则所求圆的面积为考点：直线与圆的参数方程7/7优选9、试题分析：由 消去参数后的普通方程
6、为，由消去参数后的普通方程为，联立两个曲线的普通方程得（舍）或，∴，所以它们的交点坐标为。考点：抛物线的参数方程；椭圆的参数方程。10、试题分析：不妨设点(),则由两点斜率的计算公式得,由题知(),则,故填考点：参数方程倾斜角11、(1)(2)见解析。（1）依题意有P(2cos,2sin),Q(2cos2,2sin2),因此M(cos+cos2,sin+sin2).所以M的轨迹的参数方程为(为参数,0<<2π).(2)M点到坐标原点的距离d== (0<<2π).当=π时,d=0,故M的轨迹过坐标原点.12、⑴，；⑵。⑴，，，。，为所求围。⑵（其中为第一象限角，且7/7优选），而，，即。1
7、3、(1)x+y=9。(2)｜PQ｜min=4-1。 本试题主要是考查了参数方程的运用，以及直角坐标方程的求解和两点距离的最值问题（1）因为由得点P的轨迹方程(x-1)2+y2=1(y≥0), 又由又由=，可得极坐标方程。（2）因为半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，因此两点距离的最小值为点到直线的距离减去圆的半径。解(1)由得点P的轨迹方程(x-1)2+y2=1(y≥0),
