2016年广东自主招生数学模拟试题：参数方程的应用.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:参数方程的应用【试题容来自于相关和学校提供】1：下列在曲线上的点是（   ）A、B、C、D、2：圆的圆心坐标是                   （   ）A、B、C、D、3：直线和圆交于两点，则的中点坐标为（   ）A、B、C、D、4：已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，则=（    ）A、1B、2C、3D、45：已知O为原点，参数方程（为参数）上的任意一点为A，则=(    )A、1B、2C、3D、46：已知直线与圆相交于AB，则以AB为直径的圆的面积为               .7：(坐标系与参数方程选做题)已知圆

2、的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ－2ρsinθ+7=0，则圆心到直线的距离为_______8：若直线（为参数）被圆截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为           ；9：若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且

3、AB

4、=2，则实数a的值为          ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为            .10：在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数7/7优选），则圆的圆心坐标为         ，圆心到直线的距离为       。11：（本小题满分1

5、0分）选修4－4：坐标系与参数方程。已知点，参数，点Q在曲线C：上。（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值。12：设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。（1）求圆的极坐标方程；(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线。13：选修4—4：坐标系与参数方程已知点P，参数，点Q在直线上，求的最大值。14：已知曲线的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；（

6、Ⅱ）设P为上任意一点，求的取值围。15：已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.答案部分1、B转化为普通方程：，当时，7/7优选2、C解：因为可知圆心坐标为，选C3、D，得，中点为4、D解：因为已知点P（3，m）在以点F为焦点的抛物线（t为参数）上，，那么因为F（1,0），则利用抛物线定义可知=3-（-1）=4，选D5、C解：因为参数方程表示，那么就是圆上点到原点的距离为半径3，选C6、试题分析

7、：消掉可得直线方程为，利用可得圆的方程为，联立方程组得交点，交点间距离为，则所求圆的面积为.另解：因为圆心到直线的距离为，所以7/7优选，则所求圆的面积为考点：直线与圆的参数方程7、考查了直线与圆的位置关系8、试题分析：直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为；直线被圆截得的弦长最大，即圆心到直线的距离最小，，当时，.考点：参数方程与普通方程的转化、极坐标与直角坐标的转化、最值问题.9、2；略10、（0，2）；.将消去参数得方程，圆的圆心坐标为（0，2）.将去参数得方程为x+y-6=0，利用点到直线的距离公式得d=.7/7优选11、(1)x+y=9。(2)｜PQ｜min=4-1。  本

8、试题主要是考查了参数方程的运用，以及直角坐标方程的求解和两点距离的最值问题（1）因为由得点P的轨迹方程(x-1)2+y2=1(y≥0), 又由又由=，可得极坐标方程。（2）因为半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，因此两点距离的最小值为点到直线的距离减去圆的半径。解(1)由得点P的轨迹方程(x-1)2+y2=1(y≥0),      又由=，得=,　∴　=9。∴曲线C的直角坐标方程为x+y=9。                         (2)半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以｜PQ｜

9、min=4-1。  12、(1) ;(2)方程为，它表示圆心在点，半径为的圆。试题分析：(1)根据极坐标和直角坐标的互化公式可将极坐标方程化为直角坐标方程。(2)因为点在圆上则可设的极坐标为的极坐标为，点的极坐标为则，并代入可得点的极坐标方程。试题解析：解：圆的极坐标方程为4分设点的极坐标为，点的极坐标为，∵点为线段的中点，∴，  7分将，代入圆的极坐标方程，得∴点轨迹的极坐标方程为，它表示圆心在点，半径为的圆。    10分考点：1直角坐标方程和极坐标方程间的互化；