2016年广东自主招生数学模拟试题：等比数列的概念与通项公式.docx

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1、优选2016年某某自主招生数学模拟试题:等比数列的概念与通项公式【试题内容来自于相关和学校提供】1：各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（   ）A、2B、4C、8D、162：设等比数列的前项和为，若，则（  ）A、B、C、D、3：已知两数列，的各项均为正数，且数列为等差数列，数列为等比数列，若，则与的大小关系为（　　）A、       B、C、         D、与大小不确定4：某人自2006年起，每年月日到银行新存入元(一年定期),若年利率为保持不变,且每年到期存款自动转存为新的一年定期，

2、到2010年月日不再存入，并将所有存款及利息全部取出，则他可取回的钱数为（单位为元） （　）A、B、C、D、5：给出命题p：若“，则△ABC为锐角三角形”；命题q：“实数满足，则成等比数列”。那么下列结论正确的是（ ）A、p且q与p或q都为真B、p且q为真而p或q为假C、p且q为假且p或q为假D、p且q为假且p或q为真6：已知数列为等差数列，首项，公差，若7/7优选成等比数列，且，，，则     。7：在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝8，a4＋a5＋a6＝－4，则＝         ；8：已知等比

3、数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和。若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.9：若等比数列的各项均为正数,且,则        .10：若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an＝________.11：已知函数 (,且)，，且，（1）证明：为等比数列（2）求和的通项公式。12：在等比数列中， （1）求等比{an}的通项公式（2）令bn= (n∈N+),求数列的前n项和。13：在数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上,数列满足条件:

4、.(1)求数列的通项公式;（4分）(2)若求成立的正整数的最小值.（8分）14：已知数列满足，，。（1）若成等比数列，求的值；（2）是否存在，使数列为等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由。15：(15分)已知数列中，.(1)试写出数列的前三项；(2)求证:数列是等比数列，并求数列的通项公式；(3)设，记数列的前n项和为，求的取值X围.7/7优选答案部分1、D试题分析：由等差数列的性质得，由于各项不为零，因此，，由等比数列的性质得考点：等差数列和等比数列性质的应用.2、B解：因为在等比数列的前

5、项和为，且有，利用等比数列的性质可知故3、B由题意，，∵数列的各项均为正数，∴∴。故选：B、4、B7/7优选略5、C试题分析：因为，所以角为钝角，所以为钝角三角形，所以命题为假命题；当时满足，但不成等比数列，所以命题是假命题；所以选C考点:命题真假的判断及其关系。6、14.试题分析：因为数列为等差数列，所以有，又成等比数列，所以有，且，解得，则可得，而，所以14.考点：等差数列的通项公式，等比数列的定义.7、2试题分析：因为，所以考点：等比数列通项。8、63∵a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两根，且q＞

6、1，∴a1＝1，a3＝4，则公比q＝2，因此S6＝＝63.9、50.7/7优选试题分析：根据等比数列的性质有，又.考点：等比数列的性质，对数运算性质.10、(－2)n－1当n＝1时，a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，故＝－2，故an＝(－2)n－1.11、 （1）见解析（2）  （1）证明：且所以：是以4为首项，以2为公比的等比数列（2）：由（1）可以得到，故=-2+12、（1）=2n   （2）（1）根据所给的项求出公比，代入等比数列的通项公式即可求出通项；(2)先求出数列的通项

7、，然后利用裂项求和的思想求出前n项和。（1）因为解得q=2，∴=2n(1) bn==∴）7/7优选13、(1)依题意,--------------------（2分）,数列是以2为首项,2为公比的等比数列-----------------------------（4分）(2),以上两式相减得 ------------------------------（8分）,即,又当时,所以当时,故使成立的正整数的最小值为5.-------------------（12分）略14、（1）；（2）存在，当a1＝1时，数列{

8、an}为等差数列。试题分析：（1）首先利用递推公式把都用表示，再根据成等比数列，列方程解出的值.（2）对于这类开放性问题，处理的策略就是先假设存在a1，使数列{an}为等差数列，与（1）类似，根据成等差数列，有，从面得到关于的方程，方程若有解则存在，否则可认为不存在a1，使数列{an}为等差数列.试题解析：（1）∵0＜a1＜2，∴a2＝2－

9、a1

10、＝2－a1，a3＝2－

11、a2

12、＝2－

13、2－a1

14、＝2－(2－a1)