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《2020_2021学年高中数学第二章数列2.2.2等差数列的性质同步作业含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考等差数列的性质(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=( )A.-1B.0C.1D.6【解析】选B.由等差数列的性质得a6=2a4-a2=2×2-4=0.2.等差数列{an}中a2=5,a6=33,则a3+a5=( )A.35B.38C.45D.48【解析】选B.由等差数列的性质知a3+a5=a2+a6=38.3.在等差数列{an}中,a2000=log27,a2022=log2,则a2011=( )A.0B.7C.1D.49【解析】选
2、A.因为数列{an}是等差数列,所以由等差数列的性质可知2a2011=a2000+a2022=log27+log2=log21=0,故a2011=0.4.等差数列{an}中,已知a3=10,a8=-20,则公差d=( )A.3B.-6C.4D.-3【解析】选B.由等差数列的性质,得a8-a3=(8-3)d=5d,所以d==-6.5.已知等差数列{an}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程x2+(a4+a6)x+10=0( )A.无实根B.有两个相等实根-9-/9高考C.有两个不等实根D.不能确定有无实根【
3、解析】选A.因为a4+a6=a2+a8=2a5,a2+a5+a8=3a5=9,所以a5=3,则方程为x2+6x+10=0,因为Δ=62-4×10=-4<0,所以方程无实根.6.设数列{an},{bn}都是等差数列.若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=( )A.15B.25C.35D.45【解析】选C.方法一:设{an},{bn}的公差分别为d1,d2,因为a3+b3=(a1+2d1)+(b1+2d2)=(a1+b1)+2(d1+d2)=7+2(d1+d2)=21,所以d1+d2=7,a5+b5=(a
4、3+b3)+2(d1+d2)=21+2×7=35.方法二:因为数列{an},{bn}都是等差数列,所以{an+bn}也构成等差数列,所以2(a3+b3)=(a1+b1)+(a5+b5),所以2×21=7+a5+b5,所以a5+b5=35.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12=________. 【解析】因为数列{an}为等差数列,所以a7+a9=a4+a12,a12=16-1=15.答案:158.(2019·某某高一检测)在等差数列中,若a2+a8=10.
5、则-2a5=__________. 【解析】因为数列为等差数列,a2+a8=a4+a6=2a5=10,-9-/9高考所以-2a5=102-10=90.答案:90三、解答题(每小题10分,共20分)9.在等差数列{an}中,a3+a12=60,a6+a7+a8=75,求an.【解析】由a6+a7+a8=3a7=75得a7=25,因为得故an=a1+(n-1)d=-35+10(n-1)=10n-45.10.在等差数列{an}中,若a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.【
6、解析】方法一:由等差数列的性质得a1+a11=2a6,a2+a12=2a7,…,a5+a15=2a10.所以(a1+a2+…+a5)+(a11+a12+…+a15)=2(a6+a7+…+a10).所以a11+a12+…+a15=2(a6+a7+…+a10)-(a1+a2+…+a5)=2×80-30=130.方法二:因为数列{an}是等差数列,所以a1+a2+…+a5,a6+a7+…+a10,a11+a12+…+a15也成等差数列,即30,80,a11+a12+…+a15成等差数列,所以30+(a11+a12+…+a
7、15)=2×80,a11+a12+…+a15=130.(45分钟 75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.数列{an}满足3+an=且a2+a4+a6=9,则log6(a5+a7+a9)的值是( )-9-/9高考A.-2B.-C.2D.【解析】选C.因为-an=3,所以{an}为等差数列,且d=3.a2+a4+a6=9=3a4,所以a4=3,a5+a7+a9=3a7=3(a4+3d)=3(3+3×3)=36,所以log6(a5+a7+a9)=log636=2.2.(2017·全国卷Ⅱ改编)已知等差数列{an
8、}满足a4+a5=24,a1+a2+a3+a4+a5+a6=48,则{an}的公差为()A.1B.2C.4D.8【解析】选C.因为a1+a2+a3+a4+a5+a6=48,所以3(a3+a4)=48,即a3+a4=16①,又因为a4+a5=24②,②-①得a5-a3=8,故d==4.3.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差
