2020_2021学年高中数学第二章数列2.2.1等差数列同步作业含解析新人教A版必修5.doc

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1、高考等差数列(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n,则它的公差d为(　　)A.2B.3C.-2D.-3【解析】选C.由等差数列的定义,得d=a2-a1=-1-1=-2.2.(2019·某某高一检测)等差数列{an}中,已知a3=7,a5=13,则a7=(　　)A.16B.17C.18D.19【解析】选D.由等差数列的性质可得2a5=a3+a7,所以a7=2a5-a3=19.3.已知数列{an}是等差数列,a4=25,a7=13,则过点P(3,a3),Q(5,a5

2、)的直线斜率为(　　)A.4B.C.-4D.-【解析】选C.由已知数列{an}是等差数列,所以an是关于n的“一次函数”,其图象是一条直线上的等间隔的点(n,an),所以过点P(3,a3),Q(5,a5)的直线,即过点(4,25),(7,13)的直线,所以直线斜率k==-4.4.等差数列{an}中,若a4=3,则a2+a3+a7=(　　)A.6B.9C.12D.15【解析】选B.因为a4=3,所以a2+a3+a7=a4-2d+a4-d+a4+3d=3a4=3×3=9.5.(2019·某某高一检测)已知数列是等差数列,数列分别

3、满足下列各式,其中数列-9-/9高考必为等差数列的是(　　)A.bn=

4、an

5、B.bn=C.bn=D.bn=-【解析】选D.设数列的公差为d,选项A,B,C,都不满足bn-bn-1=同一常数,所以三个选项都是错误的;对于选项D,bn-bn-1=-+==-,所以数列必为等差数列.6.在数列{an}中,a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为(　　)A.49B.50C.51D.52【解析】选D.因为an+1-an=,所以数列{an}是首项为2,公差为的等差数列,所以an=a1+(n-1)·=2+,所以a101=2+=5

6、2.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设等差数列{an}满足:a1+a2=7,a1-a3=-6,则a5=________. 【解析】因为等差数列{an}满足:a1+a2=7,a1-a3=-6.-9-/9高考所以,解得a1=2,d=3,所以a5=a1+4d=2+4×3=14.答案:148.等差数列1,-1,-3,-5,…,-89的项数为________. 【解析】因为a1=1,d=-1-1=-2,所以an=a1+(n-1)d=-2n+3.由-2n+3=-89,得n=46.答案:46三、解答题(每小题10分,共20分)9.(

7、2019·某某高二检测)已知等差数列满足a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求首项及公差;(2)求的通项公式.【解析】(1)设等差数列的公差为d.因为a4-a3=2,所以d=2.又因为a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.(2)由(1)可知an=4+2(n-1)=2n+2(n=1,2,…).10.(1)若{an}是等差数列,a15=8,a60=20,求a75.(2)已知递减等差数列{an}的前三项和为18,前三项的乘积为66.求数列的通项公式,并判断-34是该数列的项吗?-9-/9高考【解析】(1)设{an

8、}的公差为d.由已知得解得所以a75=a1+74d=+74×=24.(2)由已知所以解得或因为数列{an}是递减等差数列,所以d<0,a1=11,d=-5,所以an=11+(n-1)·(-5)=-5n+16,即等差数列{an}的通项公式为an=-5n+16.令an=-34,即-5n+16=-34,得n=10,所以-34是数列{an}的第10项.(45分钟　75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019·某某高一检测)已知等差数列{an}的前三项依次为-1,1,3,则此数列的通项公式为(　　)A.an=2n-5B.a

9、n=2n-3C.an=2n-1D.an=2n+1-9-/9高考【解析】选B.等差数列{an}中,a1=-1,a2=1,可得d=a2-a1=2,由通项公式可得an=a1+(n-1)×d=-1+2(n-1)=2n-3.2.(2019·乌鲁木齐高一检测)若三角形的三个内角成等差数列,则第二大的角度数为(　　)A.30度B.45度C.60度D.75度【解析】选C.设三个角依次为A、B、C且A

10、　)A.-B.-3C.-6D.2【解析】选A.由于a2,a14是方程x2+6x+2=0的两个实根,所以a2+a14=2a8=-6,a8=-3,a2·a14=2,所以==-.4.在等差数列{an}中,已知a1=,a2+a5=4,an=33,则n等于(　　)A.48B.49C.50D.51【解