全国统考2022高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算学案理含解析北师大版20210329157.docx

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1、高考第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算必备知识预案自诊知识梳理1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征:、、. (2)元素与集合的关系有或两种,用符号或表示. (3)集合的表示方法:、、. (4)常见数集的记法.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号　　　 　　　 　　 　　　 　　　 2.集合间的基本关系16/16高考关系自然语言符号表示Venn图子集对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集　　　 真子集如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B

2、的真子集　　　 集合相等如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等　　　 3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集Venn图16/16高考符号语言A∪B=　　　 A∩B=　　　 ∁UA= 1.并集的性质:A∪∅=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.2.交集的性质:A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.3.补集的性质:A∩(∁UA)=∅;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(

3、∁UA)∪(∁UB).4.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.5.如图所示,用集合A,B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B,A∩(∁UB),B∩(∁UA),∁U(A∪B).6.card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).16/16高考考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)集合{x2+x,0}中的实数x可取任意值.()(2){x

4、y=x2+1}={y

5、y=x2+1}={(x,y)

6、y=x2+1}.

7、()(3)对任意集合A,B,一定有A∩B⫋A∪B.()(4)若A∩B=A∩C,则B=C.()(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.()2.(2020某某某某测试,理1)已知集合A={1,2,3,4},B={y

8、y=2x-3,x∈A},则集合A∩B的子集个数为()A.1B.2C.4D.83.(2020某某某某一模,1)已知全集U=R,集合A={x

9、x2>x},则∁UA=()A.[0,1]B.(0,1)C.(-∞,1]D.(-∞,1)4.(2020某某潍坊二模,1)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A=

10、{2,3,4,5},B={2,3,6,7},则A∩(∁UB)=()16/16高考A.{1,4}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{6,7}5.(2020某某某某六校5月联考,1)已知集合A={x

11、x2-2x<0},B={x

12、x<1},则A∪B=. 关键能力学案突破考点集合的基本概念【例1】(1)已知集合A={x∈Z

13、-x2+x+2>0},则集合A的真子集个数为()A.3B.4C.7D.8(2)(2020某某潍坊临朐二模,13)已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B,则a=. 思考求集合中元素的个数或求集合

14、中某些元素的值应注意什么?解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集,还是其他类型的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.16/16高考对点训练1(1)(2020某某某某一模,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={y

15、y=2x},M=A∩B,则集合M的子集个数是()A.2B.3C.4D.8(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为. 考点集合间的基本关系【例2】(1

16、)设集合A={y

17、y=x2-1},B={x

18、y=x2-1},则下列结论正确的是()A.A=BB.A⊆BC.B⊆AD.A∩B={x

19、x≥1}(2)(2020某某某某二中模拟,理2)设集合P={x

20、

21、x

22、>3},Q={x

23、x2>4},则下列结论正确的是()A.Q⊆PB.P⊆QC.P=QD.P∪Q=R16/16高考思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间基本关系问题的常用技巧有哪些?解题心得1.判定集合间的基本关系的方法有两种:一是化简集合,从表达式中寻找集合间的关系;二是用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找集合间

24、的关系.2.解决集合间基本关系问题的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,则结合数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.对点训练2(