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《全国统考2022高考数学一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和学案理含解析北师大版20210329126.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考6.2等差数列及其前n项和必备知识预案自诊知识梳理1.等差数列(1)定义:一般地,如果一个数列从起,每一项与它的前一项的都等于,那么这个数列就叫作等差数列,这个常数叫作等差数列的,公差通常用字母d表示.数学语言表示为an+1-an=d(n∈N+),d为常数. (2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是,其中A叫作a,b的. (3)等差数列{an}的通项公式:an=,可推广为an=am+(n-m)d. (4)等差数列的前n项和公式:Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)2d.2.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系(1)an=a1
2、+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d≠0时,an是关于n的一次函数;当d>0时,数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列.(2)数列{an}是等差数列,且公差不为0⇔Sn=An2+Bn(A,B为常数).1.已知{an}为等差数列,d为公差,Sn为该数列的前n项和.(1)在等差数列{an}中,当m+n=p+q时,am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N+).18/18高考特别地,若m+n=2p,则2ap=am+an(m,n,p∈N+).(2)ak,ak+m,ak+2m,…仍是等差数列,公差为md(k,m∈N+).(3)Sn,S2n-Sn,S
3、3n-S2n,…也成等差数列,公差为n2d.(4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.(5)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1);S偶-S奇=nd;S奇S偶=anan+1.(6)若项数为奇数2n-1,则S2n-1=(2n-1)an;S奇-S偶=an;S奇S偶=nn-1.2.若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则S2m-1T2m-1=ambm.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则
4、这个数列是等差数列.()(2)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.()(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为关于n的一次函数.()18/18高考(4)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N+,都有2an+1=an+an+2.()(5)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()2.(2020某某某某期末)已知数列{an}是等差数列,且满足对任意n∈N+,an+an+1=2n,则数列的通项公式an=()A.nB.n-1C.n
5、-12D.n+123.设Sn为等差数列{an}的前n项和,且2+a5=a6+a3,则S7=()A.28B.14C.7D.24.(2019全国3,理14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则S10S5=. 5.(2020全国2,文14)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10=. 关键能力学案突破考点等差数列中基本量的求解【例1】(1)(2020某某某某二模,文4)已知数列{an}是等差数列,若a2=2,S6=39,则a7=()18/18高考A.18B.17C.15D.14(2)设等差数列{an}的
6、前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于()A.3B.4C.5D.6思考求等差数列基本量的一般方法和解题思想是什么?如何减少这类问题的计算量?解题心得1.等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d,然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.2.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,已知其中三个就能求出另外两个,体现了用方程组解决问题的思想.3.减少运算量的设元的技巧,若三个数成等差数列,可设这三个数分别为a-d,a,a+d;若四个数成等差数列,可设这四个数分别为a-3d,a-d,a+d,
7、a+3d.对点训练1(1)(2020陈经纶中学摸底,6)若等差数列{an}的前n项和为Sn,且S13=0,a3+a4=21,则S7的值为()A.21B.63C.13D.84(2)(2019某某,8)已知数列{an}(n∈N+)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 考点等差数列的判定与证明18/18高考【例2】已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.证明:{an-bn}是等差数列.思考判断或证明一个数列为等差数列的基本方法有哪些?解题心得1.等差数列
8、的四种判断方法:(1)定义法:an+1-an=d(d
