统考版2022届高考数学一轮复习第六章6.2等差数列及其前n项和课时作业理含解析.docx

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1、高考课时作业30　等差数列及其前n项和[基础达标]一、选择题1．[2021·某某市高三年级摸底考试]已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a5＝－2，S15＝150，则公差d＝(　　)A．6B．5C．4D．32．[2021·某某某某一中月考]等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，S5＝25，则a8＝(　　)A．16B．15C．14D．133．[2021·市适应性测试]设{an}是等差数列，且公差不为零，其前n项和为Sn，则“∀n∈N*，Sn＋1＞Sn”是“{an}为递增数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．[2021·某

2、某省示X高中名校高三联考]《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为(　　)A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺5．[2021·某某市高三学情调研测试试题]若等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，且＜－1，则Sn取正值时项数n的最大值为(　　)-8-/8高考A．15B．17C．19D．21二、填空题6．[2021·某某市高三调研考试试题]等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋

3、a5＝25，S6＝57，则{an}的公差为________．7．[2021·某某某某质检]公差不为零的等差数列{an}中，a7＝2a5，则数列{an}中第________项的值与4a5的值相等．8．[2021·某某某某月考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a3＋a10＝8，则S9＝________.三、解答题9．[2019·全国卷Ⅰ]记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值X围．10．[2021·某某教学检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S4＝4S2.(1)求

4、数列{an}的通项公式；(2)若am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋9＝180(m∈N*)，求m的值．-8-/8高考[能力挑战]11．[2021·某某某某一中月考]已知等差数列{an}的公差为4，其项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为(　　)A．10B．20C．30D．40-8-/8高考12．[2021·某某省豫北名校高三质量考评]已知等差数列{an}的通项公式为an＝26－tn(t∈R)，且当数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n＝12或13，则当Sk＝150时，k＝(　　)A．10B．25C．10或15D．15或2513．[2021·某某省豫北

5、名校高三质量考评]已知首项均为的等差数列{an}与等比数列{bn}，若a3＝－b2，a4＝b3，数列{an}的各项均不相等，且Sn为数列{bn}的前n项和，则的最大值与最小值差的绝对值为(　　)A.B.C.D.-8-/8高考课时作业301．解析：通解　因为数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d，所以，解得，故选C.优解　因为数列{an}是等差数列，所以S15＝15a8＝150，所以a8＝10，所以3d＝a8－a5＝10－(－2)＝12，d＝4，故选C.答案：C2．解析：设公差为d，由a2＝3，S5＝25可得a1＋d＝3,5a1＋d＝25，解得a1＝1，d＝2，则a8＝a1＋7d＝15

6、.故选B.答案：B3．解析：由∀n∈N*，Sn＋1＞Sn得an＋1＝Sn＋1－Sn＞0，又数列{an}是公差不为零的等差数列，因此公差d＞0，(若d＜0，等差数列{an}中从某项起以后各项均为负，这与an＋1＞0矛盾)，数列{an}是递增数列，所以“∀n∈N*，Sn＋1＞Sn”是“{an}为递增数列”的充分条件．反过来，由“{an}为递增数列”不能得知∀n∈N*，Sn＋1＞Sn”，如取an＝n－3，此时数列{an}为递增数列，但a2＝－1＜0，即有S2＜S1因此“∀n∈N*，Sn＋1>Sn”不是“{an}为递增数列”的必要条件．综上所述，“∀n∈N*，Sn＋1＞Sn”是“{an}为递增数列

7、”的充分而不必要条件，选A.答案：A4．解析：设这十二个节气的日影长构成等差数列{an}，由题意可知，a1＋a4＋a7＝31.5，a1＋a2＋…＋a9＝85.5，求a10.设等差数列{an}的公差为d，则a1＋a4＋a7＝3a4＝31.5，得a4＝10.5，由a1＋a2＋…＋a9＝9a5＝85.5，得a5＝9.5，则d＝a5－a4＝－1，则a10＝a5＋5d-8-/8高考＝4.5，故选D.答案：D5．解析：由等差数列{a