统考版2022届高考数学一轮复习第六章6.2等差数列及其前n项和学案理含解析.docx

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1、高考第二节　等差数列及其前n项和【知识重温】一、必记5个知识点1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于①____________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的②________，一般用字母d表示；定义的表达式为：③______________(n∈N*)．2．等差数列的通项公式设等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝④________________.等差数列的通项公式是关于n的一次函数形的函数．3．等差中项若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝⑤________.4．等差数列的前n项和公式若已知

2、首项a1和末项an，则Sn＝⑥____________，或等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为Sn＝⑦________________.等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数形的函数且无常数项．5．等差数列与等差数列各项和的有关性质(1)am＝an＋(m－n)d或＝d.(m、n∈N*)(2)在等差数列中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋an；若2m＝p＋q，则有ap＋aq＝⑧________，(p，q，m，n∈N*)．(3)d＞0⇔{an}是递增数列，Sn有最小值；d＜0⇔{an}是递减数列，Sn有最大值；d＝0⇔{an}是常数数列．高考(4)数列{λan＋b}

3、仍为等差数列，公差为λd.(5)若{bn}，{an}都是等差数列，则{an±bn}仍为等差数列．(6)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd.(7)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(8)S2n－1＝(2n－1)an.(9)若n为偶数，则S偶－S奇＝d.若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．二、必明2个易误点1．要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．2．注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是

4、否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　　)(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．(　　)(4)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．(　　)(5)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(　　)二、教材改编2．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于(　　)高考A．31　B．32C．33D．

5、343．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________.三、易错易混4．一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值X围是(　　)A．d＞B．d＜C.＜d＜D.＜d≤5．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．四、走进高考6．[2019·全国卷Ⅰ]记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　)A．an＝2n－5B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝n2－2n高考等差数列的基本运算[自主练透型]1．[2020·

6、全国卷Ⅱ]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2则S10＝________.2．[2020·六校联盟联考]设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋S5＝2，S7＝14，则a10＝(　　)A．18　　　　B．16　　　　C．14　　　　D．123．[2021·某某部分重点高中联考]记等差数列{an}的前n项和为Sn.若3S5－5S3＝135，则数列{an}的公差d＝________.考点二　等差数列的判定与证明[互动讲练型][例1]　[2021·某某检测]已知数列{an}满足a1＝2，n(an＋1－n－1)＝(n＋1)(an＋n)(n∈N*)．(1)求证：数列是等差

7、数列，并求其通项公式；(2)设bn＝－15，求数列{bn}的前n项和Sn.悟·技法等差数列的判定方法(1)等差数列的判定通常有两种方法：第一种是定义法，an－an－1＝d(常数)(n≥2)；第二种是利用等差中项法，即2an＝an－1＋an＋1(n≥2)．(2)解答选择题和填空题时也可以用通项公式与前n项和公式直接判定．(3)若判定一个数列不是等差数列，则只需要说明某连续3项(如前三项)不是等差数列