2015中考动点问题集锦.doc

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1、中考压轴动点问题1、如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积.（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图12）.探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，解：（1）∵AH∶AC=2∶3，AC=6∴AH=AC=×6=

2、4又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB…………………………1分∴=，即=，∴HG=∴S△AHG=AH·HG=×4×=（2）①能为正方形∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形又CH=AC-AH=6-4=2∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积过F作FM⊥DE于M，=tan∠D

3、EF=tan∠ABC===∴ME=FM=×2=，HF=DM=DE-ME=4-=∴直角梯形DEFH′的面积为（4+）×2=∴y=（Ⅱ）∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG=×8×6-=S矩形CDH′H=2t∴y=-2t（Ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P.BD=8-t又=tan∠ABC=∴PD=DB=（8-t）∴重的面积y=S,△PDB=PD·DB=·（8-t）（8-t）=（8-t）2=t2-6t+24y与t的函数关系式：y=（0≤t≤4）

4、-2t（4＜t≤5）t2-6t+24（5＜t≤8）2、已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，

5、并求此时t的值；若不存在，请说明理由.(1)∵A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)，(2)∴，∴当点A´在线段AB上时，∵，TA=TA´，∴△A´TA是等边三角形，且，∴，，当时，由图，重叠部分的面积∵△A´EB的高是，∴当t=2时，S的值最大是；当，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴综上所述，S的最大值是，此时t的值是.3、如图(1)在Rt△ACB中，∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速

6、运动，速度为1cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0＜t＜2).根据以上信息，解答下列问题：(1)当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？(2)设四边形PQCB的面积为y()，直接写出y与t之间的函数关系式；(3)在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.------------2分（2）               ③当沿A

7、Q翻折时，PQ=AP，过P点作PH⊥AC于H，则点H必为AQ的中点，∴Rt△AHP∽Rt△ACB，∴即，解得：＞2（不合题意应舍去）综上所述，当时，所形成的四边形为菱形.-------------------4．如图24－1，在中，，，．是边上的动点（不与重合），交于点，关于的对称图形是．设．（1）用含的式子表示的面积（不必写出过程）；（2）当为何值时，点恰好落在边上；（3）在动点的运动过程中，记与梯形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式；并求为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？ABCNMPABCNMPABCNMP图24—1图24—2图24

8、—3（1）因为MN∥BC，所以△AMN∽△ABC，所以根据相似三角形的性质即可求得MN的值与M