华师大版九年级（初三）数学上册中位线_课件1.ppt

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1、中位线学习目标1、认识三角形的中位线，会画三角形的中位线；2、理解三角形的中位线性质，会用中位线性质去解决相关问题；如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC吗？当DE在AB和AC上移动时，点D和点E处在什么位置时△ADE与△ABC的相似比为1比2？做一做做法:使D、E分别为AB、AC边的中点。ABCDEF三角形的中位线定义:连接三角形两边中点的线段做三角形的中位线。ABCDEF如图:在△ABC中,D,E,F分别是三边中点,则DE,EF,DF是△ABC的中位线。三角形中位线的性质ABCDE如图，DE是三角形的一条中位线你能

2、得到什么结论？(提示:DE和BC有什么大小关系和位置关系？)猜想：̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲DE∥BC且DE=BC推导：证明：∵D、E分别是AB、AC的中点∴又∵∠A为公共角∴△ADE∽△ABC∴∠B=∠ADE∴DE∥BC且DE=BC三角形的中位线性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。思考：1、三角形的周长为28cm，则它的三条中位线组成的三角形周长为̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲思考：2、三角形的面积为28平方厘米，则它的三条中位线组成的三角形面积为̲̲̲̲̲̲

3、̲̲̲̲̲̲̲ABCDEF14cm7平方厘米1、已知BD、CE是△ABC的中线，相交于O点，F、G分别是BO、CO的中点，求证：EF平行且等于DGABCEDFOG∵BD、CE是△ABC的中线F、G分别是BO、CO的中点∴EF∥OAGD∥OAEF=OAGD=OA∴EF=DG且EF∥GD解：连结AO做一做如图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征?HDCBAEFGFG∥BD且FG=BD四边形EFGH是平行四边形∴EH∥FG且EH=FG∴四边形EHGF是平形四边形解:∵EH∥BD

4、且EH=BD连结BD思考1、平行四边形各边中点围成的四边形是̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲2、矩形各边中点围成的四边形是̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲3、菱形各边中点围成的四边形是̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲4、正方形各边中点围成的四边形是̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲5、等腰梯形各边中点围成的四边形是̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲平行四边形菱形菱形矩形正方形6、任意四边形各边中点围成的四边形是平行四边形2、求证三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分典型例题：ABCDFE已知：如图所示，在△ABC中AD=DB，AF=FC，BE=E

5、C求证：AE、DF互相平分证明：连结DE、EF∵D、E、F分别为AB、BC、AC上中点∴DE、EF为△ABC的中位线DE∥AF、AD∥EF四边形ADEF是∴AE、DF互相平分如图所示，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G，求证：BDGACE思考题：小结三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。任意四边形四边中点连线所组成的四边形是：平行四边行再见！