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时间：2021-04-08
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1、第十五届（2004年）北京市大学生数学竞赛本科丙组试题（有改动）班级：学号：姓名：一、填空题（每题4分，满分40分）1、=.2、设函数由方程>0)所确定，则=.3、设有连续导数且又，当时，与为同阶无穷小，则__________________.4、由拉格朗日中值定理有，其中，则=.5、设满足=.6、设曲线在原点相切，则极限=.8、=.9、的极小值为.10、极限____________________.二、(8分)设,且在,求。4三、(8分)已知,求。四、(8分)设某工厂生产甲、已两种产品，产量分别为
2、件和件，利润函数为。已知生产这两种产品时，每件产品均需消耗某种原料2000公斤，现有该原料12000公斤，问两种产品各生产多少件时总利润最大？最大利润为多少？（限用高等数学的方法）。4五、(8分)设为通过原点的曲线，称曲线之间的面积，如果对于C上任意点P，两个阴影区域A,B的面积相等（如图），已知C的方程为，,求曲线的方程。六、(8分)已知方程存在实根，常数4七、(10分)设连续非负函数满足计算。八、（10分）设在上连续，且，证明：。4
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