江苏省常州市2020-2021学年高三下学期学业水平监测期初联考数学试卷（word版含答案）.docx

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1、江苏省常州市2021届高三学业水平监测期初联考数学试题2021．2一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．已知集合A＝，B＝，若AB，则实数a的取值范围为A．{0}B．{﹣1，3}C．(，0)(3，)D．(，﹣1)(3，)2．i是虚数单位，在复平面内复数对应的点的坐标为A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)3．已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4．设函数，若

2、函数的图象在点(1，)处的切线方程为y＝x，则函数的增区间为A．(0，1)B．(0，)C．(，)D．(，1)5．用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示的四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为A．B．C．D．第5题6．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，6.7)，则y对x的线性回归方程是A．B．C．D．7．令(xR)，则＝A．B．C．D．8．函数，A＞0，＞0，k，bR，则函数在区间(﹣，)上的零点最多有10A．4个B．5个C．6个D．7个二、 多项选

3、择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．已知，是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且(﹣)·(﹣)＝0，则下列结论中正确的有A．B．C．D．，的夹角是钝角10．已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N(110，81)，其中90分为及格线，则下列结论中正确的有附：随机变量服从正态分布N(，)，则P(﹣2＜ξ＜＋2)＝0.9545A．该校学生成绩的期望为110B．该校学生成绩的标准差为9C．该校学生成绩的标准差为81D．该校学生成绩及格率超过95%1

4、1．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论中正确的有A．B．C．D．12．设函数的定义域为D，若存在常数a满足[﹣a，a]D，且对任意的[﹣a，a]，总存在[﹣a，a]，使得，称函数为P(a)函数，则下列结论中正确的有A．函数是P(1)函数B．函数是P(2)函数C．若函数是P(2)函数，则t＝4D．若函数是P()函数，则b＝三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请

5、把答案填写在答题卡相应位置上）13．圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的表面积为．1014．函数的最小正周期T＝．15．已知椭圆C1：的右焦点F也是抛物线C2：y2＝nx的焦点，且椭圆与抛物线的交点到F的距离为，则实数n＝，椭圆C1的离心率e＝．16．已知函数，则使不等式成立的实数t的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设等比数列的公比为q(q≠1)，前n项和为．（1）若，，求的值；（2）若q＞1，，且，m，求

6、m的值．18．（本小题满分12分）已知△ABC中，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3b2＋3c2＝3a2＋2bc．（1）求sinA的值；（2）若sinB＝2sinC，求tanC的值．19．（本小题满分12分）已知某射手射中固定靶的概率为，射中移动靶的概率为，每次射中固定靶、移动靶分别得1分、2分，脱靶均得0分，每次射击的结果相互独立，该射手进行3次打靶射击：向固定靶射击1次，向移动靶射击2次．（1）求“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”的概率；（2）求该射手的总得分X的分布列和数学期望．1020．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—AB

7、CD中，底面四边形ABCD是矩形，AB＝AP＝2BC，平面PAB⊥平面ABCD，二面角P—BC—A的大小为45°．（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知函数，a，bR．（1）若a＞0，b＞0，且1是函数的极值点，求的最小值；（2）若b＝a＋1，且存在[，1]，使成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知等轴双曲线C：(a＞0，b＞0)经过点(，)．（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知点B(0，1)．①过原点且斜率为k的直线与双曲线C交于E，F两点，求∠EBF最小时k的值

8、；②点A是C上一定点，过点B的动直线与双曲线C交于P，Q两点，为定值，求点A的坐