2021届新高考地区专用数学二轮必刷题30圆锥曲线中的范围、最值问题（原卷版）.docx

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1、专题30圆锥曲线中的范围、最值问题 1．已知椭圆C：x2a2+y2b2=l（a＞b＞0）的短轴长为2，左、右焦点分别为F1，F2，且当点P在C上移动时，∠F1PF2的最大值为90°．直线l：y＝kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=23相切于点M．（1）求椭圆C方程；（2）证明：OA⊥OB（其中O为坐标原点）；（3）设λ=

2、AM

3、

4、BM

5、，求实数λ的取值范围．2．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点M(1，32)，且椭圆的离心率为e=32．（1）求椭圆E的标准方程；

6、（2）已知直线l：y＝kx+m（m≠0）交曲线E于A，B两点，若射线BO交椭圆x216+y24=1于点Q，求△ABQ面积的最大值．3．已知F（﹣1，0），Q是圆K：x2﹣2x+y2﹣15＝0上的任意一点，线段FQ的垂直平分线交QK于点P．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过F作E的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，O为坐标原点，直线OM与E交于点C、D，求四边形ABCD面积的取值范围．4．已知点F（﹣1，0），直线l：x＝﹣4，P为平面内的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点M，且（PF→

7、-12PM→）•（PF→+12PM→）＝0．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F1作直线l1（与x轴不重合）交C轨迹于A，B两点，求三角形面积OAB的取值范围．（O为坐标原点）5．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点F到直线x﹣y+1＝0的距离为2．（1）求抛物线C的方程8/8（2）点O为坐标原点，直线l1，l2经过点M（﹣1，0），斜率为k1的直线l1与抛物线C交于A，B两点，斜率为k2的直线l2与抛物线C交于D，E两点，记λ＝

8、MA

9、•

10、MB

11、•

12、MD

13、•

14、ME

15、，若k1

16、k2=-12，求λ的最小值．6．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点到直线l：y＝﹣x的距离为28．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l'与抛物线C相交于A，B两点，与直线l相交于点M，且

17、AM

18、＝

19、MB

20、，N(-12，0)，求△ABN面积的取值范围．7．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率是22，短轴长为2，若点A，B分别是椭圆E的左右顶点，动点M(a，t)，(t≥2)，直线AM交椭圆E于P点．（1）求椭圆E的方程；（2）①求证：OM→⋅BP

21、→是定值；②设△ABP的面积为S1，四边形OBMP的面积为S2，求S1S2的最大值．8．若抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，O是坐标原点，M为抛物线上的一点，

22、MF

23、＝2p，且△OFM的面积为3．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，求

24、AB

25、+

26、DE

27、的最小值．9．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1，F2，且满足离心率e=32，

28、F1F2

29、=43，过原点O且不与坐标轴

30、垂直的直线l交椭圆C于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点A（2，1），求△AMN面积的最大值．10．已知F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，过F的直线l与抛物线C交于点A，B．当l的倾斜角为45°时，

31、AB

32、＝4．（1）求抛物线C的方程；8/8（2）M（m，0），当l绕点F旋转时，抛物线C上总存在点N，使得四边形AMBN为平行四边形（点M，N在直线l的两侧）．（ⅰ）求m的值；（ⅱ）记平行四边形AMBN的面积为S，求S的最小值．11．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0

33、），点P（6，﹣1）是椭圆C上一点，离心率为22．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：y＝x+m与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点M（0，2m），当△ABM面积最大时，求m的值．12．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点是F1（﹣1，0），F2（1，0），且离心率e=12．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点（0，t）作椭圆C的一条切线l交圆O：x2+y2＝4于M，N两点，求△OMN面积的最大值．13．已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞

34、0)的左、右焦点，B为椭圆C短轴的端点，若△BF1F2的面积为2，且cos∠F1BF2=13．（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线l：y＝kx+m与椭圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2），M为线段PQ的中点，且M在曲线2x23+y2=1上，设O为坐标原点．求sin∠OPQsin∠POM的范围．14．已知圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)过点(32，32)，且右焦点为F(2，0)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过定点M（0，2）的直线l（与y轴不重合）与椭圆C交于不同的两点A，B