2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练四十数列求和课时作业理含解析新人教A版.doc

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1、高考课时作业梯级练四十　数列求和一、选择题(每小题5分，共25分)1．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)A．120B．99C．11D．121【解析】选A.an＝＝＝－，所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝10.即＝11，所以n＋1＝121，n＝120.2．(2021·某某模拟)设数列的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋an＋1＝2n(n∈N*)，则S2020＝(　　)A．B．C．D．【解析】选C.由题意知，S2020＝a1＋a2＋…＋a2020＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2019＋a2020)＝2

2、1＋23＋…＋22019＝-10-/10高考＝.3．已知数列满足an＋1＝λan＋1，且a1＝1，a2＝3，则数列的前6项的和为(　　)A．115B．118C．120D．128【解析】选C.由a2＝λa1＋1＝λ＋1＝3，得λ＝2，可得an＋1＝2an＋1，可化为an＋1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1，则数列前6项的和为(2＋22＋…＋26)－6＝－6＝120.4．数列的前n项和为Sn＝2n－1，则＝(　　)A．2B．4C．8D．16【解析】选B.当n＝1时，＝S1＝1，即a1＝1；当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1

3、，则an＝n·2n－1.a1＝1满足an＝n·2n－1，所以，对任意的n∈N*，an＝n·2n－1.设S＝a2＋a3＋…＋a11＝2×2＋3×22＋…＋11×210①，则2S＝2×22＋…＋10×210＋11×211②，②－①得，S＝11×211－22－＝11×211－22－＝10×211，因此＝＝4.5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则S2020＝(　　)A．22020－1B．3×21010－3C．3×21010－1D．3×22020－2-10-/10高考【解析】选B.依题意得an·an＋1＝2n，an＋

4、1·an＋2＝2n＋1，于是有＝2，即＝2，数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…是以a1＝1为首项，2为公比的等比数列；数列a2，a4，a6，…，a2n，…是以a2＝2为首项，2为公比的等比数列，于是有S2020＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2019)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2020)＝＋＝3×21010－3.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为数列的前n项和,若Sn=2an+1,则S6=. 【解析】依题意,作差得an+1=2an,所以数列{an}是公比为2的等比数列,又因为a1=S1=2a1+1,所以a1=-1,所以an=-2n-

5、1,所以S6==-63.答案:-637.(2019·全国Ⅲ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和,a1≠0,a2=3a1,则=. 【解析】设该等差数列的公差为d,因为a2=3a1,所以a1+d=3a1,故d=2a1(a1≠0,d≠0),所以====4.答案:48.(2019·全国Ⅰ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=,=a6,则S5=. -10-/10高考【解析】设等比数列的公比为q,由已知a1=,=a6,所以=q5,又q≠0,所以q=3,所以S5===.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,2an=an-1

6、+an+1(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足b1=2,anbn+1=2an+1bn.(1)求数列{an}的通项an,并求证:数列为等比数列;(2)求数列{bn}的通项公式及其前n项和Sn.【解析】(1)因为2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),所以{an}是等差数列,又因为a1=1,a2=2,所以an=1+(n-1)·1=n.因为an=n,所以nbn+1=2(n+1)bn,所以=2·,所以是以=2为首项,q=2为公比的等比数列.(2)由(1)可知,所以=2×2n-1,bn=n·2n,Sn=1×21+2×22+3×23+…+n·2n,①2Sn=1×22+2×

7、23+3×24+…+n·2n+1,②①-②得:-Sn=21+22+23+…+2n-n·2n+1,化简得:Sn=(n-1)·2n+1+2.10．已知数列{an}的各项均为正数，且a－2nan－(2n＋1)＝0，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式．(2)若bn＝2n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.【解析】(1)由a－2nan－(2n＋1)＝0得[an－(2n＋1)]·(an＋1)＝0，所以an＝2n＋1或an＝－1，又数列{an}的各项均为正数，负值应舍去，-10-/10高考所以an＝2n＋1，n∈N*.(2)因为bn＝2n·an