2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练五十六双曲线课时作业理含解析新人教A版.doc

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1、高考课时作业梯级练五十六　双　曲　线一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2020·某某高考)设双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),过抛物线y2=4x的焦点和点(0,b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行,另一条渐近线与l垂直,则双曲线C的方程为(　　)A.-=1B.x2-=1C.-y2=1D.x2-y2=1【解析】选D.由题可知,抛物线的焦点为(1,0),所以直线l的方程为x+=1,即直线的斜率为-b,又双曲线的渐近线的方程为y=±x,所以-b=-,-b×=-1,因为a>0,b>0,

2、解得a=1,b=1.所以双曲线C的方程为x2-y2=1.2．若直线l：x－2y－5＝0过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－y2＝1D．x2－＝1【解析】选A.根据题意，令y＝0，则x＝5，即c＝5.又＝，所以a2＝20，b2＝5，所以双曲线的方程为－＝1.3.(2020·全国Ⅱ卷)设O为坐标原点,直线x=a与双曲线C:-=1的两条渐近线分别交于D,E两点.若△ODE的面积为8,则C的焦距的最小值为(　　)-14-/1

3、4高考A.4B.8C.16D.32【解析】选B.双曲线C:-=1的两条渐近线方程为y=±x,将x=a与双曲线渐近线方程联立,令D和E坐标分别为D(a,b),E(a,-b),所以△ODE的面积为ab=8,所以c2=a2+b2≥2ab=16,当且仅当a=b=2时,等号成立,所以c≥4,则焦距2c的最小值为8.4．(2019·高考)已知双曲线－y2＝1(a＞0)的离心率是，则a＝(　　)A．B．4C．2D．【解析】选D.由已知，b2＝1，e＝＝，所以c2＝5a2，又c2＝a2＋b2＝a2＋1，所以a2

4、＝，a＝.5．(2018·全国Ⅲ卷)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则点到C的渐近线的距离为(　　)A．B．2C．D．2【解析】选D.由已知，双曲线C的一条渐近线为y＝x，即bx－ay＝0，所以点(4，0)到C的渐近线的距离为d＝＝，因为a2＋b2＝c2，离心率e＝＝，-14-/14高考所以e2＝＝2，a2＝，＋b2＝c2，b2＝，＝，＝，所以d＝2.二、填空题(每小题5分，共15分)6．如图，已知双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)，长方形ABCD的顶点A，B分别为双曲线E的左

5、、右焦点，且点C，D在双曲线E上，若

6、AB

7、＝6，

8、BC

9、＝，则此双曲线的离心率为________．【解析】因为2c＝

10、AB

11、＝6，所以c＝3.因为＝

12、BC

13、＝，所以5a＝2b2.又c2＝a2＋b2，所以9＝a2＋，解得a＝2或a＝－(舍去)，故该双曲线的离心率e＝＝.答案：7．已知直线l与双曲线－y2＝1相切于点P，l与双曲线的两条渐近线分别交于M，N两点，O为坐标原点，则·＝________．【解析】设切点P(x0，y0)，则－y＝1，切线l的方程为x0x－y0y＝1.-14-/14高考由题

14、意知，该双曲线的渐近线方程为y＝±x，不妨设M为直线l与渐近线y＝x的交点，由得即交点M，同理可得N，所以·＝＝＝3.答案：38．设点P在双曲线－＝1上，F1，F2为双曲线的两个焦点，且

15、PF1

16、∶

17、PF2

18、＝1∶3，则△F1PF2的周长等于________．【解析】由题意知

19、F1F2

20、＝2＝10，

21、

22、PF2

23、－

24、PF1

25、

26、＝6，又

27、PF1

28、∶

29、PF2

30、＝1∶3，所以

31、PF1

32、＝3，

33、PF2

34、＝9，所以△F1PF2的周长为3＋9＋10＝22.答案：22三、解答题(每小题10分，共20分)9．若双

35、曲线E：－y2＝1(a＞0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于-14-/14高考A，B两点．(1)求k的取值X围；(2)若

36、AB

37、＝6，求k的值．【解析】(1)由得故双曲线E的方程为x2－y2＝1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.①因为直线与双曲线右支交于A，B两点，故即所以1＜k＜.故k的取值X围为(1,).(2)由①得x1＋x2＝，x1x2＝，所以

38、AB

39、＝·＝2＝6，整理得28k4－55k2＋25＝0，所以k2＝或k2＝.-14-

40、/14高考又1＜k＜，所以k＝.10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为2x＋y＝0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若=，求△AOB的面积．【解析】(1)依题意得解得故双曲线的方程为－x2＝1.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y＝±2x，设A(m，2m)，B(－n，2n)，其中m＞0，n＞0，由=得点P的坐标为.将点P的坐标代入－x2＝1，整理得mn＝1.设∠AOB＝2θ，因为