2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练五十五椭圆课时作业理含解析新人教A版.doc

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1、高考课时作业梯级练五十五　椭　　圆一、选择题(每小题5分，共25分)1．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为(　　)A．2B．4C．8D．2【解析】选B.因为椭圆方程可以变形为＋＝1，所以椭圆长轴长2a＝2，所以△ABF2的周长为4a＝4.2．在△ABC中，A(－4，0)，B(4，0)，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是(　　)A．＋＝1(y≠0)B．＋＝1(y≠0)C．＋＝1(y≠0)D．＋＝1(y≠0)【解析】选A.由

2、AC

3、＋

4、BC

5、＝18－8＝1

6、0＞8知，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线).设其方程为＋＝1(a＞b＞0)，则a＝5，c＝4，从而b＝3.由A，B，C不共线知y≠0.故顶点C的轨迹方程是＋＝1(y≠0).3．椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　)A．B．C．D．-11-/11高考【解析】选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知：⇒(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0，x1＋x2＝.设线段AB中点为C，则xC＝.将xC＝代入y＝1－x得到yC＝.因为kOC＝＝

7、＝，故＝.【秒杀绝招】因为(－1)·＝－＝－，所以＝，所以＝.4.设椭圆C的左、右焦点为F1,F2,过点F1的直线与椭圆C交于点P,Q,若△PF1F2是以PF1为底的等腰三角形,且

8、PF1

9、=

10、QF1

11、,则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.【解析】选C.根据题意,作图如图所示,由

12、PF2

13、=2c,得

14、PF1

15、=2a-2c,

16、QF1

17、=,

18、PQ

19、=,

20、QF2

21、=,由cos∠F2PQ=cos∠F2PF1,即=,-11-/11高考整理得7c2-12ac+5a2=0,则(5a-7c)(a-c)=0,得e=.5.(2019·全国Ⅰ卷)已知椭圆C的

22、焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若

23、AF2

24、=2

25、F2B

26、,

27、AB

28、=

29、BF1

30、,则C的方程为(　　)A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选B.如图,由已知可设=n,则=2n,==3n,由椭圆的定义有2a=+=4n,所以=2a-=2n.在△AF1B中,由余弦定理推论得cos∠F1AB==.在△AF1F2中,由余弦定理得4n2+4n2-2·2n·2n·=4,解得n=.所以2a=4n=2,所以a=,所以b2=a2-c2=3-1=2,所以所求椭圆方程为+=1,故选B.二、填空题(每小题5分,共

31、15分)6.设点F1,F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,点P为椭圆上一点,点M是F1P的中点,OM=3,则点P到椭圆左焦点的距离为. 【解析】由题意知OM=PF2=3,所以PF2=6,所以PF1=2×5-6=4.答案:47．(2019·全国Ⅲ卷)设F1，F2为椭圆C：＋-11-/11高考＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________.【解析】已知椭圆C：＋＝1可知，a＝6，c＝4，由M为C上一点且在第一象限，故等腰△MF1F2中，MF1＝F1F2＝8，MF2＝2a－MF1＝4，sin∠F1F

32、2M＝＝，yM＝MF2sin∠F1F2M＝，代入C：＋＝1可得xM＝3.故M的坐标为(3，).答案：(3，)8.点P是椭圆+=1上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且△PF1F2的内切圆半径为1,当P在第一象限时,P点的纵坐标为. 【解析】PF1+PF2=10,F1F2=6,=(PF1+PF2+F1F2)·1=8=F1F2·yP=3yP,所以yP=.答案:三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3，0)和(－3，0).(1)求椭圆的标准方程；(2)若P为短轴的一个端点，求△F1PF2的面积

33、．【解析】(1)设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，依题意得因此a＝5，b＝4，-11-/11高考所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)易知

34、yP

35、＝4，又c＝3，所以S△F1PF2＝

36、yP

37、×2c＝×4×6＝12.10．已知焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率e＝，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，(1)求的取值X围．(2)求·的最大值和最小值．【解析】(1)由题意知a＝2，因为e＝＝，所以c＝1，所以b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1.所以左焦点F(－1，0).设P点坐标为(x0，y0).则－2≤x0≤2.＝＝＝＝

38、，因为2≤x0＋4≤6，所以∈，所以的取值X围为.(2)因为F(-1,0),A(2,0),=(-1-x0,-y0),=(2-x0,-y0),-11-/11高考所以·