2016年福建高职招考数学模拟试题：定积分的应用.docx

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1、文档2016年某某高职招考数学模拟试题:定积分的应用【试题内容来自于相关和学校提供】1：函数和函数围成的图形的面积是（     ）                            2：由轴和所围成的图形的面积为（    ）A、B、C、D、3：设函数，则的值为（   ）A、　     B、　     C、D、4：正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是（   ）A、1       B、2        7/7文档C、3           D、45：由曲线与所围成的封闭图形的面积为（   ）A、        B、   

2、   C、1      D、26：函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为             7：            .8：         。9：若，则________。10：（理科）当时，函数与函数的图像所围成的封闭区域的面积是11：(21)（本小题满分15分）直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.12：直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,求的值.13：（本题满分14分）如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(01、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。（1）写出曲边四边

3、形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式7/7文档；（2）求函数在区间上的最大值。14：（10分）求与直线所围成图形的面积。15：（本小题满分12分）已知函数，其图像记为，若对于任意非零实数，曲线与其在点处的切线交于另一点，曲线与其在点处的切线交于另一点，线段，与曲线所围成封闭图形的面积分别记为，求证：为定值；答案部分1、D本题考查定积分的计算。【点评】定积分的计算应结合图形，不画图，但要做到心中有图，难度较小。2、C略3、A，故选：A、4、C7/7文档根据正弦曲线的对称性知：正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是正

4、弦曲线和直线及直线及轴所围成的平面图形的面积的2倍；所以正弦曲线和直线及轴所围成的平面图形的面积是，故选：C、5、C曲线与交于（-1，-1），（0，0），（1，1），由函数图象的对称性知，由曲线与所围成的封闭图形的面积为2==1，故选：C、6、略7、略8、2略9、因为，所以。7/7文档10、略11、解：解方程组 得：直线分抛物线的交点的横坐标为和           ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅   抛物线与轴所围成图形为面积为  ┅┅┅┅┅  由题设得        ┅┅┅┅┅┅┅  又，所以，从而得：略12、解：解方程组得：直线分

5、抛物线的交点的横坐标为和  抛物线与轴所围成图形为面积为           由题设得                  又，所以，从而得：略13、解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴      ……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a27/7文档=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵01, ∴t=(2+)a应舍去。 即t=(2-)a                   8分若(2-)a≥1,即a≥时，∵0≥0。∴在区间上单

6、调递增，S的最大值是=a2-a+.           10分若(2-)a<1, 即1<><>时，当0<><(2->)a时，.                                      当(2-)a.∴在区间(0,(2-)a]上单调递增，在区间[(2-)a，1]上单调递减。∴=(2-)a是极大值点，也是最大值点                                12分∴的最大值是f((2-)a)=[(2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分<(2-><>综上所述。  ……14分略1

7、4、∴…………10分略15、解：，函数图象在点处的切线方程为，即，联立方程组消得关于的方程，解之得或于是，同理。依题意==用替代，替代可得7/7文档。再考虑到，所以，即为定值略7/7