2017年河南单招数学模拟测试三(附答案).docx

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1、文档2017年某某单招数学模拟测试三（附答案）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合A=x

2、x2－2x≤3，，则集合2．函数的定义域为___________3.若复数（是虚数单位），则4．sin43°sin13°–cos43°cos167°的值为5．如图，程序执行后输出的结果为_________6.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则事件“”的概率为____7.某学校对1000名学生的英语水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于70分为合格

3、，则合格人数是8．曲线在点（）处的切线方程为；9．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是__________．10．设函数的定义域为，且对任意两不等实数、，都有及，请写出一个满足条件的函数。11．已知圆，直线，若点在圆外，则直线与圆的位置关系是12．在所在的平面有一点，满足,则与的面积之比是11/11文档13．已知，记，，则14．若数列的通项公式分别是，对任意恒成立，则常数的取值X围是二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．（本题满分14分）在中，三边、、对角分别为、、，且（1）求角的余

4、弦值；（2）若，且，求和的值.16．（本题满分14分）如图，四棱锥中，侧面，，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，分别是的中点.（1）试判断四点是否共面？并加以证明；（2）求证：OE//平面SCD；（3）求证：平面.11/11文档17．（本题满分14分）设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．(1)求椭圆的离心率；(2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；18．（本题满分16分）某著名景区新近开发一种旅游纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向地方税务部门上交元（为常数，2≤a≤5）的税收。设每

5、件纪念品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件纪念品的日售价为40元时，日销售量为10件。(1)求该景区的日利润L（x）元与每件纪念品的日售价x元的函数关系式；(2)当每件纪念品的日售价为多少元时，该景区的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。11/11文档19．（本小题满分16分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，某某数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，某某数的取值X围．20．已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数

6、列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：．11/11文档11/11文档参考答案：1。{－1，1，3}；2.；3.；4.;5.64;6.;7.600;8.;9.;10.；11（相交）;.12.;13.–1;14.15、解（1）因为，由正弦定理，得，……3分整理得因为、、是的三内角，所以，……5分因此……6分（2），即……9分由余弦定理得，所以，……12分解方程组，得……14分16、（1）解：四点共面………1分分别是的中点.//，………2分在平行四边形ABCD中，//，//，11/11文档四点共面………4分（2）证明：连结，则点O是

7、的中点，又点是的中点.//.………6分又面，面，OE//平面SCD………8分（3）证明：面，面，………9分，是的中点.………10分由（2）//，，………12分由（1）面，又面，，平面.………14分17、解：（1）由条件可知，因为，所以得：………6分（2）由（1）可知，，所以，，从而半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为从而，求出，所以椭圆方程为：；………14分18、解（1）设日销售量为……2分则日利润……6分11/11文档（2）……8分①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35

8、=a+31时，L（x）取最大值为……14分综合上得……16分19、（1）解：∵，其定义域为，……2分∴．∵是函数的极值点，∴，即，∵，∴．……4分经检验，当时，=1是函数的极值点，∴．……6分（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．……8分当时，．∴函数在上是增函数.∴．∵，且，，……10分11/11文档①当且时，，∴函数在上是增函数.∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．……12分②当1≤≤时，若1≤，则，若≤，