2020_2021学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式1课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册20210225186.doc

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1、高考2.3二次函数与一元二次方程、不等式一、复习巩固1．下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有(　　)A．1个　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个解析：②④一定是一元二次不等式．答案：B2．设集合M＝{x

2、x2－x＜0}，N＝{x

3、x2＜4}，则(　　)A．M∩N＝∅B．M∩N＝MC．M∪N＝MD．M∪N＝R解析：M＝{x

4、0＜x＜1}，N＝{x

5、－2＜x＜2}，∴M∩N＝M.故选B.答案：B3．不等式x(2－x)＞3的解集是(　　)A．

6、{x

7、－1＜x＜3}B．{x

8、－3＜x＜1}C．{x

9、x＜－3或x＞1}D．∅解析：将不等式化为标准形式x2－2x＋3＜0，由于对应方程的判别式Δ＜0，所以不等式x(2－x)＞3的解集为∅.答案：D4．关于x的不等式mx2－ax－1＞0(m＞0)的解集可能是(　　)A.B．RC.D．∅-5-/5高考解析：因为Δ＝a2＋4m＞0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点．又m＞0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D，故选A.答案：A5．若a＜0，则关于x的不等式a(x＋1)＜0的解集为(　　)A．{x

10、－1＜x＜－}B．{x

11、

12、－＜x＜－1}C．{x

13、x＜－}∪{x

14、x＞－1}D．{x

15、x＜－1}∪{x

16、x＞－}答案：D6．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为，则a，c的值为(　　)A．a＝6，c＝1B．a＝－6，c＝－1C．a＝1，c＝6D．a＝－1，c＝－6解析：易知a＜0，且⇒答案：B7．若0＜t＜1，则不等式(x－t)＜0的解集为(　　)A.B.C.D.解析：∵t∈(0,1)时，t＜，∴原不等式的解集为.答案：D8．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(－，)，则a＋b的值是________．-5-/5高考答案：－149．方程x2＋(m－3)x＋m

17、＝0有两个实根，则实数m的取值X围是________．解析：由Δ＝(m－3)2－4m≥0可得m≥9或m≤1.答案：m≤1或m≥910．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值X围是________．解析：x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.答案：k≤2或k≥4二、综合应用11．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值X围为(　　)A．{x

18、0＜x＜2}B．{x

19、－2＜x＜1}C．{x

20、x＜－2}∪{x

21、x＞

22、1}D．{x

23、－1＜x＜2}解析：根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)＜0，则(x＋2)(x－1)＜0，故不等式的解集是{x

24、－2＜x＜1}．答案：B12．已知函数f(x)＝若f(x)≥1，则x的取值X围是(　　)A．{x

25、x≤－1}B．{x

26、x≥1}C．{x

27、x<0}∪{x

28、x≥1}D．{x

29、x≤－1}∪{x

30、x≥1}解析：转化为或∴x≤－1或x≥1.答案：D13．不等式ax2－bx＋c>0的解集是{x

31、－

32、5-/5高考①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0.其中正确结论的序号是________．解析：由ax2－bx＋c>0的解集为{x

33、－0.又＝－＋2>0，∴b<0.∵－1∉{x

34、－

35、－0，故③⑤正确．答案：③⑤14．若关于x的不等式x2－3x＋t<0的解集为{x

36、1

37、1

38、3x＋t＝0的两根，∴解得∴t＋m＝4.答案：415．已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2，解不等式ax2＋bx－1>0.解析：因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2，由根与系数的关系，得解得a＝－2，b＝3.ax2＋bx－1>0可变为－2x2＋3x－1>0，即2x2－3x＋1<0，解得0的解集为{x

39、0的解集为{x

40、x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2＋bn<(an＋b)x.解析：(1)因为不等式ax2－

41、3x＋2>0的解集为{x

42、x<1或x>b}，所以x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根且a>0，b≥1.由一元二次方程根与系数的关系式解得所以a＝1，b＝2.(2)由(1)知a＝1，b＝2，故原不等式可化为