2020_2021学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式2学案含解析新人教A版必修第一册202103091148.doc

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1、高考2．3　二次函数与一元二次方程、不等式(2)内　容　标　准学　科　素　养1.会解简单的分式不等式．数学运算数学建模2.通过三个“二次间的关系”解简单一元二次不等式恒成立问题．3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以求解.授课提示：对应学生用书第27页[教材提炼]知识点一　分式不等式的解法不等式＞1与x＜1等价吗？＞1的解集应是什么？　　　知识梳理　一般的分式不等式的同解变形法则(1)＞0⇔f(x)·g(x)＞0；(2)≤0⇔(3)≥a⇔≥0.知识点二　一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立问题

2、(1)∀x∈R，x2－c＞0，c取何值？(2)∀x∈R，ax2＋1＞0，a取何值？　　　知识梳理　一元二次不等式恒成立的情况：(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立⇔；-7-/7高考(2)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立⇔.[自主检测]1．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值X围是(　　)A．－4≤a≤4　　　　　B．－4＜a＜4C．a≤－4或a≥4D．a＜－4或a＞4答案：A2.不等式＞1的解集为________．答案：{x

3、0＜x＜1}3．对∀x∈R，x2－a＞0恒成立，则a的取值X围为_______

4、_．答案：a＜04．要使有意义，则x的取值集合为________．答案：R授课提示：对应学生用书第28页探究一　解简单的分式不等式[例1]　解不等式．(1)＜0；(2)≤2.[解析](1)由＜0，得＞0.此不等式等价于(x＋2)(x－1)＞0.∴原不等式的解集为{x

5、x＜－2或x＞1}．-7-/7高考(2)法一：移项，得－2≤0，左边通分并化简，得≤0，即≥0，它的同解不等式为∴x＜2或x≥5.原不等式的解集为{x

6、x＜2或x≥5}．法二：原不等式可化为≥0.此不等式等价于①或②解①，得x≥5.解②，得x＜2.∴原不等式的解集为

7、{x

8、x＜2或x≥5}.1.对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．2.对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.解不等式(1)＞0；(2)＞1.-7-/7高考解析：(1)原不等式等价于⇔，或.解得x＞3或－2＜x＜1.∴原不等式的解集为{x

9、x＞3，或－2＜x＜1}．(2)原不等式可化为－1＞0，即＜0，等价于(3x－2)(4x－3)＜0.∴＜x＜.∴原不等式的解集为.探究二　不等式恒成立问题[例

10、2][教材P52例3拓展探究](1)不等式x2－2x＋3＞0的解集是什么？[解析]由于x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0恒成立．∴x∈R.解集为R.(2)若不等式x2＋ax＋3＞0的解集为R，求a的X围．[解析]设y＝x2＋ax＋3，要使x2＋ax＋3＞0的解集为R∴Δ＝a2－4×3＜0，解得－2＜a＜2.(3)若不等式ax2＋2ax＋3＞0的解集为R，求a的X围．[解析]当a＝0时，3＞0，x∈R.当a＞0时，Δ＝4a2－12a＜0∴0＜a＜3.当a＜0时，不成立．综上，0≤a＜3.对于一元二次型不等式恒成立，注意参数的讨论

11、-7-/7高考ax2＋bx＋c＞0，①a＝0时，有c＞0.②ax2＋bx＋c＜0，①a＝0时，c＜0.②探究三　一元二次不等式的实际应用[例3]　某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天能获得400元以上的销售收入，应怎样制订这批台灯的销售价格？[解析]设每盏台灯售价x元，则x≥15，并且日销售收入为x[30－2(x－15)]元，由题意知，当x≥15时，有x[30－2(x－15)]＞400，解得15≤x＜20.所以为了使这批台灯每天获得40

12、0元以上的销售收入，应当制订这批台灯的销售价格控制在集合{x

13、15≤x＜20}．用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解．-7-/7高考　某电动车生产企业，上年度生产电动车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同

14、时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么X围内？解析：(1)由题意，得y＝[1.2×(1