2020_2021学年高中数学第二章数列单元综合检测课时跟踪训练含解析新人教A版必修5202102261102.doc

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1、高考单元综合检测(二)时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列的前4项为2,0,2,0，则归纳该数列的通项不可能是(　　)A．an＝(－1)n－1＋1　　B．an＝C．an＝2sinD．an＝cos(n－1)π＋1解析：对于C，当n＝3时，sin＝－1，则a3＝－2，与题意不符．答案：C2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15B．16C．49D．64解析：a8＝S8－S7＝82－7

2、2＝15.答案：A3．若数列{an}的通项公式是an＝2(n＋1)＋3，则此数列(　　)A．是公差为2的等差数列B．是公差为3的等差数列C．是公差为5的等差数列D．不是等差数列解析：由题意可得，an＝2n＋5＝7＋2(n－1)，即此数列是公差为2的等差数列．答案：A4．在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝(　　)A．1B．±1C．2D．±2-9-/9高考解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝＝1，故选A.答

3、案：A5．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于(　　)A．31B．32C．33D．34解析：由已知可得解得所以S8＝8a1＋d＝32.答案：B6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为(　　)A．8B．9C．10D．11解析：该数列为等差数列，且S7＝28，a2＋a5＋a8＝15，即7a1＋21d＝28,3a1＋12d＝15，解得a1＝1，d＝1，a

4、9＝a1＋8d＝9.答案：B7．等差数列{an}前n项和为Sn，S7＋S5＝10，a3＝5，则S7＝(　　)A．25B．49C．－15D．40解析：因为等差数列{an}前n项和为Sn，S7＋S5＝10，a3＝5，所以解得a1＝，d＝－，所以S7＝7a1＋d＝7×＋×＝－15.-9-/9高考答案：C8．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝14，a3＝8，则a6＝(　　)A．16B．32C．64D．128解析：设等比数列的公比为q，由S3＝14，a3＝8，则解得a1＝2，q＝2，所以a6＝a1q

5、5＝2×25＝64，故选C.答案：C9．已知a，b，c是三个不同的实数，若a，b，c成等差数列，且b，a，c成等比数列，则a∶b∶c为(　　)A．2∶1∶4B．(－2)∶1∶4C．1∶2∶4D．1∶(－2)∶4解析：由a，b，c成等差数列，设a＝m－d，b＝m，c＝m＋d，d≠0，因为b，a，c成等比数列，所以a2＝bc，即(m－d)2＝m(m＋d)，化简，得d＝3m，则a＝－2m，b＝m，c＝4m，所以a∶b∶c＝(－2)∶1∶4.答案：B10．已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，

6、则＋等于(　　)A．4B．3C．2D．1解析：由题意得b2＝ac,2m＝a＋b,2n＝b＋c，则＋＝＝＝＝2.-9-/9高考答案：C11．设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形面积为an，则a1＋a2＋…＋a2017＝(　　)A.B．C.D.解析：分别令x＝0和y＝0，得到直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴的交点，，，则an＝··＝＝－，然后分别代入1,2，…，2017，则有a1＋a2＋…＋a2017＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：A12．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的

7、单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N*)，则an为(　　)A．2n－1B．nC．2n－1D.n－1解析：由f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N*)，得Sn＋2＝3an，Sn－1＋2＝3an－1(n≥2)，两式相减得，2an＝3an－1(n≥2)，即＝.当n＝1时，S1＋2＝3a1＝a1＋2，解得a1＝1，所以数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，则an＝n－1.答案：D二、填空题(本大题共4

8、小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)-9-/9高考13．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝2n＋1－2.由2n＋1－2≥100，得2n＋1≥102，由于26＝64,2