2020_2021学年高中数学第三章不等式单元综合检测课时跟踪训练含解析新人教A版必修5202102261117.doc

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1、高考单元综合检测(三)时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a＋c≥b－cB．ac＞bcC.＞0D．(a－b)c2≥0解析：因为a＞b，所以a－b＞0，又c2≥0，所以(a－b)c2≥0.答案：D2．不等式2x2－x－1＞0的解集是(　　)A.B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，－)∪(1，＋∞)解析：因为2x2－x－1＝(2x＋

2、1)(x－1)，所以由2x2－x－1＞0得(2x＋1)(x－1)＞0，解得x＞1或x＜－.所以不等式的解集为∪(1，＋∞)．答案：D3．已知关于x的不等式mx2＋8mx＋28＜0的解集为{x

3、－7＜x＜－1}，则实数m的值为(　　)A．1B．2-11-/11高考C．3D．4解析：因为不等式mx2＋8mx＋28＜0的解集为{x

4、－7＜x＜－1}，所以－7，－1是方程mx2＋8mx＋28＝0的两个根，且m＞0，所以所以m＝4，故选D.答案：D4．设x，y为正数，则(x＋y)的最小值为(　　)A．6B．9C．10D．15解

5、析：∵x，y为正数，∴(x＋y)＝1＋4＋＋≥9(当且仅当＝时取等号)，故选B.答案：B5．已知变量x，y满足则z＝()2x＋y的最大值为(　　)A.B．2C．2D．4解析：作出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，令m＝2x＋y，则当m取得最大值时，z＝()2x＋y取得最大值．由图知直线m＝2x＋y经过点A(1,2)时，m取得最大值，所以zmax＝()2×1＋2＝4，故选D.答案：D6．已知正数m，n的等比中项是2，且a＝m＋，b＝n＋，则a＋b的最小值是(　　)-11-/11高考A．6B．5C．4D．3解析：

6、由正数m，n的等比中项是2，得mn＝4，a＋b＝m＋n＋＋≥2＋2＝5，当且仅当m＝n＝2时取得等号．答案：B7．设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　)A．－5B．3C．－5或3D．5或－3解析：联立方程，解得，代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，当a＝－5时，z＝x＋ay的最大值是7；当a＝3时，z＝x＋ay的最小值是7，故选B.答案：B8．已知a＞0，b＞0，且a≠b，则(　　)A．ab＋1＞a＋bB．a3＋b3＞a2b＋ab2C．2a3b＞3a2bD．aabb＜abba解析：选项A(作

7、差法)，ab＋1－(a＋b)＝ab－a＋(1－b)＝a(b－1)＋(1－b)＝(a－1)(b－1)，显然当a，b中有一个等于1时，(a－1)(b－1)＝0，即ab＋1＝a＋b；故选项A不正确．选项B(作差法)，a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a2－b2)(a－b)＝(a－b)2(a＋b)．因为a＞0，b＞0，a≠b，所以a＋b＞0，(a－b)2＞0，故(a－b)2(a＋b)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2，故选项B正确．答案：B9．已知实数x，y

8、满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有(　　)A．最小值和最大值1-11-/11高考B．最小值和最大值1C．最小值和最大值D．最小值1解析：∵x2y2≤2＝，当且仅当x2＝y2＝时，等号成立，∴(1－xy)(1＋xy)＝1－x2y2≥.∵x2y2≥0，∴≤1－x2y2≤1.答案：B10．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克，B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗

9、A，B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是(　　)A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元解析：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得的利润为z元，则由已知得z＝300x＋400y，且画出可行域如图所示．目标函数z＝300x＋400y可变形为y＝－x＋，这是随z-11-/11高考变化的一组平行直线．解方程组得即A(4,4)．当直线y＝－x＋过点A时，z取得最大值．所以zmax＝1200＋1600＝2800，故选C.答案：C1

10、1．设a＞0，b＞1，若a＋b＝2，则＋的最小值为(　　)A．4＋2B．8C．4D．2解析：∵a＞0，b＞1，a＋b＝2，∴＋＝(a＋b－1)·＝4＋＋≥4＋2＝4＋2，当且仅当a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值为4＋2.答案：A12．设变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为(　　)A.B．