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《2022高考数学一轮复习第九章解析几何9.1直线的倾斜角斜率与直线的方程学案文含解析新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第九章解析几何9.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程必备知识预案自诊知识梳理1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们以x轴为基准,x轴与直线l的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为. (2)直线的倾斜角α的取值X围为. 2.直线的斜率(1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示,即k=tanα,倾斜角是90°的直线没有斜率.(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=y2-y1x2-x
2、1.3.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件17/17高考点斜式过点(x0,y0),斜率为k 与x轴不垂直的直线斜截式在y轴上的截距为b,斜率为k 两点式过两点(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2) 与两坐标轴均不垂直的直线17/17高考截距式在x轴、y轴上的截距分别为a,b(a,b≠0) 不过原点,且与两坐标轴均不垂直的直线一般式—Ax+By+C=0(A2+B2≠0)17/17高考平面内所有直线1.特殊直线的方程:(1)过点P1(x1,y1),垂直于x轴的直线方程为x=x1;(2)
3、过点P1(x1,y1),垂直于y轴的直线方程为y=y1;(3)y轴的方程为x=0;(4)x轴的方程为y=0.2.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系:α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<0考点自诊17/17高考1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)直线的倾斜角越大,其斜率越大.()(2)过点M(a,b),N(b,a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°.()(3)若直线的斜率为tanα,则其倾斜角为α.()(4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-
4、y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.()(5)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离.()2.直线2x·sin210°-y-2=0的倾斜角是()A.45°B.135°C.30D.150°3.如图所示,在同一直角坐标系中能正确表示直线y=ax与y=x+a的是()4.(2020某某某某高三诊测)过直线l:y=x上的点P(2,2)作直线m,若直线l,m与x轴围成的三角形的面积为2,则直线m的方程为. 5.(2020某某某某高三月考)经过点(4,1),且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为. 关键能力学案突破17/17高考考点直线
5、的倾斜角与斜率【例1】(1)直线x-3y+1=0的斜率为()A.3B.-3C.33D.-33(2)已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线l过点P(1,1),且与线段AB始终没有交点,则直线l的斜率k的取值X围是()A.34,2B.-∞,34∪(2,+∞)C.34,+∞D.(-∞,2)(3)若直线l的斜率为k,倾斜角为α,且α∈π6,π4∪2π3,π,则k的取值X围是. 思考直线的倾斜角和直线的斜率有怎样的关系?解题心得直线的斜率与倾斜角的区别与联系直线l的斜率k直线l的倾斜角α区别当直线l垂直于x轴时,l的斜率k不存在当直线l垂直于x轴时,
6、l的倾斜角α为π2联系①k=tanα,α∈0,π2∪π2,π.17/17高考②当α∈0,π2时,α越大,l的斜率越大;当α∈π2,π时,α越大,l的斜率越大.③所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都存在斜率对点训练1(1)直线xcosα+3y+2=0的倾斜角θ的取值X围是()A.0,5π6B.π6,5π6C.π6,π2∪π2,5π6D.0,π6∪5π6,π(2)已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l的方程为-kx+y+k-1=0,且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值X围为()A.(-∞,-4]∪34,+∞B.-∞,-14∪34,+∞C.
7、-4,34D.34,4考点求直线的方程【例2】(1)过点P(3,-1),且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有条,方程为. 17/17高考(2)已知一条直线经过点A(2,-3),并且它的倾斜角等于直线x-3y=0倾斜角的2倍,则这条直线的方程是. (3)在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为. 思考求直线方程的方法是什么?求直线方程时应注意什么?解题心得1.求直线方程的方法:(1)直接法:根据已知条件,选择恰当的直线方程形式,求出方程中的系数,写出直线方程;(2)待定系数法
8、:先根据已知条件设出恰当的直线方程,再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组),解得系数,最后代入设出的直线方程.2.求直线方程应注意:
