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《2021届高考数学统考第二轮专题复习第7讲三角恒等变换与正余弦定理学案理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第7讲三角恒等变换与正、余弦定理高考年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ全国卷Ⅲ2020解三角形·T16解三角形·T7三角恒等变换与求值·T92019三角恒等变换与求值·T102018解三角形·T6三角恒等变换与求值·T4解三角形·T91.[2019·全国卷Ⅱ]已知α∈0,π2,2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.55C.33D.2552.[2018·全国卷Ⅱ]在△ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.253.[2020·全国卷Ⅲ]在△ABC中,
2、cosC=23,AC=4,BC=3,则cosB=()18/18高考A.19B.13C.12D.234.[2018·全国卷Ⅲ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.π2B.π3C.π4D.π65.[2018·某某卷]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为. 6.[2020·全国卷Ⅰ]如图M2-7-1,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=A
3、D=3,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=. 图M2-7-1三角恒等变换与求值1(1)已知cosπ4+θ=223,则sin2θ的值是()A.-79B.-2918/18高考C.29D.79(2)若sinα+π5=-13,α∈(0,π),则cosπ20-α=()A.4-26B.-4+26C.-4-26D.4-26或-4-26【规律提炼】三角恒等变换主要是利用两角和与差的公式及二倍角公式解决相关的三角函数问题.一般地,若α∈[0,π],应该选择计算它的余弦值,若α∈-π2,π2,应该选
4、择计算它的正弦值,可以避免不必要的两解.如果题中给出的是部分角的正切值,那么可以去求所求角的正切值.总之,要根据角的X围合理选择正弦、余弦、正切,减少讨论.测题1.设α,β满足tanα+3π4=3,tanβ+π4=2,则tan(α+β)=()A.-1B.-12C.17D.12.已知tanθ+π4=12,则tanθ-π2=. 3.无字证明就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形呈现出来.请根据图M2-7-2写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:. 18/18高考图M2-7-2利用正、余弦定理解三角
5、形角度1三角形中基本量的求解2(1)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知C=2π3,sinB=3sinA,若△ABC的面积为63,则c=()A.22B.226C.214D.47(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则“asinB=b+csinC+sinA”是“△ABC为等腰三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【规律提炼】18/18高考三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径),一般地,知道其中的三个量(除
6、三个角外),可以求得其余的四个量.(1)如果知道三边或两边及其夹角,那么用余弦定理;(2)如果知道两边及一边所对的角,那么用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边);(3)如果知道两角及一边,那么用正弦定理.测题1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acosC-(2b-c)cosA=0,则角A的大小为()A.π4B.π3C.π2D.3π42.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=60°,b>1,c=a+12,则当△ABC的周长最短时,b的值为()A.2+22B.2C
7、.1+22D.1+23.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=. 角度2三角形的综合问题3(1)设a,b,c分别为锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边,且满足cosAa+cosBb=23sinC3a,若b=2,则△ABC的面积的最大值为()A.3B.2318/18高考C.233D.12(2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积等于8,a=5,tanB=-43,则△ABC的外接圆的半径为()A.565B.56
8、52C.5654D.5658【规律提炼】三角形的综合问题,常常和基本不等式、基本函数甚至导数相联系,特别地,如a+b+ab≥2ab+ab,再令ab=t,转化成二次函数问题,或a+b+ab≤a+b+a+b22,再令a+b=t,转化成二次函数问题等.有时利用余弦定理、正弦定理与等角(或角互补)构造等式解题.测题1.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式,设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为
