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《2021届高中数学统考第二轮专题复习第7讲三角恒等变换与正余弦定理限时集训理含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第7讲三角恒等变换与正、余弦定理基础过关1.已知sinπ3+α=13,则cosπ3-2α=()A.79B.89C.-79D.-892.已知sinα-cosα=15,0<α<π,则cos2α=()A.-725B.725C.2425D.-24253.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=3,c=3,B=π3,则C=()A.π3B.π6C.π6或5π6D.2π34.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2A+cos2B=1+cos2C,2sinAsinB=sinC,则下列结论正确的是()A.A=B,C≠π2B.A≠B,C
2、=π2C.A≠B,C≠π2D.A=B,C=π25.已知α∈π,32π,2sin2α=1-cos2α,则tanα2=()9/9高考A.-1+52B.-1+52C.-1±52D.1-526.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,且bsinA=(3b-c)sinB,则b2ac的最小值为()A.54B.74C.43D.537.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=23,cosB+3sinB-2=0,且sinC=2sinA,则△ABC的周长是()A.12+23B.63C.43D.6+238.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,
3、c,若c-acosB=(2a-b)cosA,则△ABC为()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.下列说法中不正确的是()A.在△ABC中,若A>B,则sinA>sinBB.在锐角三角形ABC中,不等式sinA>cosB恒成立C.在△ABC中,若B=60°,b2=ac,则△ABC必是等边三角形D.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC必是等腰三角形10.如图X7-1,一艘海轮从A处出发,以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70
4、°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,则B,C两点间的距离是()图X7-19/9高考A.62海里B.63海里C.82海里D.83海里11.已知tanθ=2,则sinπ2+2θ=. 12.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(4a-c)cosB=bcosC,则cosB=. 能力提升13.已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,b2+c2-bc=1,则△ABC面积的取值X围是()A.36,34B.36,34C.312,34D.312,3414.平面四边形ABCD为凸四边形,且∠DAB=60°,AD⊥DC,AB=3
5、,BD=2,则BC的取值X围为()A.72,2B.72,2C.(2,7)D.72,715.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=π3,AB·BC=-2,且满足sinA+sinC=2sinB,则该三角形的外接圆的半径R为()A.433B.233C.3D.216.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=60°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=3,则a+2c的最小值为. 9/9高考限时集训(七)1.C[解析]因为sinπ3+α=13,所以cosπ3-2α=-cosπ-(π3-2α)=-cos2π3+α=2sin2π3+
6、α-1=2×132-1=-79.2.A[解析]∵sinα-cosα=15,0<α<π,∴1-2sinαcosα=125,∴2sinαcosα=2425>0,∴α为锐角.∴sinα+cosα=(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+2425=75,∴cos2α=cos2α-sin2α=-(sinα-cosα)(sinα+cosα)=-15×75=-725.故选A.3.B[解析]由正弦定理得bsinB=csinC,∴3sinπ3=3sinC,9/9高考∴sinC=12.∵b>c,∴B>C,又C∈(0,π),∴C=π6.故选B.4.D[解析]∵cos2A
7、+cos2B=1+cos2C,∴1-2sin2A+1-2sin2B=1+1-2sin2C,可得sin2A+sin2B=sin2C,∴由正弦定理得a2+b2=c2,∴C=π2.又∵sinC=2sinAsinB,∴2sinAsinB=2sinBcosB=2sinAcosA=1,∴sin2A=sin2B=1,又A,B为锐角,∴A=B=π4.故选D.5.B[解析]因为2sin2α=1-cos2α,所以4sinαcosα=1-(1-2sin2α),即4sinαcosα=2sin2α,因为α∈π,32π,所以sinα≠0,α2∈π2,34π,所以2cosα=sinα,即ta
8、nα=2,9/9高考又t
