高三数学复习三角函数.doc

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1、高考高三数学复习三角函数l高考风向标主要考查三角函数的定义，三角函数的符号，同角三角函数关系式及诱导公式，两角和与差的三角函数，二倍角的正弦、余弦、正切公式，三角函数的图象与性质，包括周期性、奇偶性、单调性、和最值性．l典型题选讲例1（1）已知：（2）已知：的值.点评　三角问题的解决，变形是多途径的．例如：题１也可以逆向考虑，事实上高考例2已知电流I与时间t的关系式为．（１）右图是（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（２）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

2、讲解本小题主要考查三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算能力和逻辑推理能力．（１）由图可知A＝300．设t1＝－，t2＝，则周期T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝．∴ω＝＝150π．又当t＝时，I＝0，即sin（150π·＋）＝0，而，∴＝．故所求的解析式为．（２）依题意，周期T≤，即≤，（ω>0）∴ω≥300π＞942，又ω∈N*，故最小正整数ω＝943．点评　　本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言．其中，读图、识图、用图是形数结合的有效途径．高考例３　已知函数.（１）某某数a，b的值；（２）求函数的最大值及取得最大

3、值时x的值.（１）函数讲解　学会翻译，逐步展开解题思维．时，函数f(x)的最大值为12.点评　结论是历年高考命题的热点之一．例4已知tan2θ＝－2，π＜2θ＜2π，求.讲解解题目标中含有角，可向角转化，以便出现；而条件中的可向转化.这样，就消除了解题目标与解题条件之间中的差异．事实上原式＝＝＝　，由　　　tan2θ＝，解得　　　tanθ＝－或tanθ＝，∵π＜2θ＜2π，∴＜θ＜π，∴tanθ＝－，∴原式＝＝3＋2．点评高考差异分析，有时需要从条件和解题目标两个方向同时进行分析，这种相向而行的思维方式，可以快速联结解题的思

4、维线路.例５在中，，，，求的值和的面积．讲解　本题是２００４年高考试题，下面给出两种解法．法一　先解三角方程，求出角A的值．又,.法二　由计算它的对偶关系式的值．①,.②高考①+②　得　　.①　－　②　得　　.从而　．以下解法略去．点评　本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，着重数学考查运算能力，是一道三角的基础试题．两种解法比较起来，你认为哪一种解法比较简单呢？例６　设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，sin2x)，x∈R.（１）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（２

5、）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(

6、m

7、<)平移后得到函数y=f(x)的图象，某某数m、n的值.讲解　（１）依题设可知，函数的解析式为f(x)=a·b＝2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1－，可得三角方程sin(2x+)=－．　∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，即x=-．（２）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（１）得f(x)=2sin2(x+)+1.高考∵

8、m

9、<，∴

10、，点评　本小题是2004年某某高考试题，主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，着重考查数学运算能力．平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一．例７　已知向量m=（1,1），向量n与向量m夹角为，且m·n=－1.（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为，向量p=，其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列．求

11、n+p

12、的取值X围．讲解　（1）设①与夹角为，有·=

13、

14、·

15、

16、·，②由①②解得（2）由垂直知，由2B=A+C知B=，A+C=若点评　本题的特色是将

17、向量与三角综合，体现了知识的交汇性．解题后，请你反思：解题思维的入手点，解题思维的障碍点，解题思维的开窍点，只有这样的反思训练，请相信，你就会慢慢成为解题高手的．高考例８　如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC=a，∠ABC=，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．（１）用a，表示S1和S2；（２）当a固定，变化时，求取最小值时的角．讲解　（１）∵∴设正方形边长为x.则BQ=（２）当固定，变化时，令令任取，且，．，是减函数．

18、取最小值，此时点评高考　三角函数有着广泛的应用，本题就是一个典型的X例．通过引入角度，将图形的语言转化为三角的符号语言，再通过局部的换元，又将问题转化为我们熟知的函数．这些解题思维的拐点，你能否很快的想到呢？l针对性演练1.函数的图象如图所示，则的解析式可能是()（A）（B）（C）（D）2