资源描述：
《最新1.2解三角形的应用举例课件教学讲义PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2解三角形的应用举例课件1.正弦定理能解决的三角形类型，已知哪些边角？2.余弦定理能解决的三角形类型，已知哪些边角？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等不同的方法来解决，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法却不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性.上面介绍的问题就是用以前的方法所不能解决的.今天我们学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究
2、如何测量距离.2.关于测量两个都不可到达的点之间的距离的问题:例2如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A，B两点间距离的方法.AB分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题.AB首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点.用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A，B两点间的距离.CDAB解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得DC，..在研究三角形时，灵
3、活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁琐，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例1中的AC，例2中的CD.在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高.基线：1.如图，隔河看两目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距km的C，D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A，B，C，D在
4、同一平面内)，求两目标A，B之间的距离.解：在△ACD中，因为∠ADC=30°，∠ACD=120°，所以∠CAD=30°.所以AC=CD=km.在△BDC中，∠CBD=180°-45°-75°=60°，由正弦定理，可得BC=由余弦定理，可得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠BCA，所以AB2=所以AB=(km).故两目标A，B间的距离为km.2.如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点
5、南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点至少需要多长时间？解：由题意知AB=5(3+)海里，因为∠DAB=90°-45°=45°，∠DBA=90°-60°=30°，所以∠ADB=180°-(45°+30°)=105°，在△ADB中，由正弦定理得所以DB==(海里)，又因为∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°，BC=海里，所以在△DBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD·BCcos∠DBC=300
6、+1200-2×=900，所以CD=30(海里)，所以需要的时间t==1(小时)，即救援船到达D点至少需要1小时.测量底部不可到达的建筑物的高度例3AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.分析：如图，求AB长的关键是先求AE，在△ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.例4如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α=54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β=50°1′,已知铁塔BC部分的高为
7、27.3m,求出山高CD(精确到1m).根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？分析:若在ΔABD中求BD，则关键需要求出哪条边呢？那又如何求BD边呢？解：在△ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根据正弦定理，答：山的高度约为150米.把测量数据代入上式，得177.4-27.3≈150(m)..思考:有没有别的解法呢？先在△ABC中，根据正弦定理求得AC.再在△ACD中求CD即可.例5如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远
8、处一山顶D在西偏北15°的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在西偏北25°的方向上,仰角为8°,求此山的高CD(精确到1m).解：在△ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m).答：山的高约为1047米.正确转化为数学模型，例6如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接
