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1、17.1勾股定理在实际问题中的应用---精品复习：（1）勾股定理的内容：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。（2）勾股定理的应用：①、已知两边求第三边；②、已知一边和一锐角（30°、60°、45°的特殊角），求其余边长；③、已知一边和另外两边的数量关系，用方程.4845°830°2课前练习：（1）求出下列直角三角形中未知的边在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?610（2）求AB的长2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=1
2、0km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE=xkm，根据勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2又∵DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x)2答：E站应建在离A站10km处。∴X=10则BE=（25-x）km15103:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这
3、根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解:设水池的深度AC为X米,则芦苇高AD为(X+1)米.根据题意得:BC2+AC2=AB2∴52+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12∴X+1=12+1=13(米)答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.5：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.（A）3（B)√5（C）2（D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.BAC
4、DMBN精选题型:1.在一块宽AN=5cm,长ND=10cm的砖块的棱CD上有一点B距底面BD=8cm,砖块下底面A点处有一只蜗牛想爬到B处,需要爬行的最短路径是多少?(17cm)E4m5m2.如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？(3+4=7m)4m5m6.如图，AD⊥CD，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３， 已知∠CＡＢ＝＠，求∠B．⒊⒋⒔⒓例1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°,CD=,求线段AB的长.变式训练：△ABC中,AB=10,AC=17，BC
5、边上的高线AD=8,求线段BC的长和△ABC的面积.ABC17108D861515621或9S△ABC=84或36当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。例2、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.D勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.变式1、在△ABC中，∠B=120°，BC=4cm，AB=6cm，求AC的长.D变式2、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高.两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利
6、用勾股定理建立方程求解.变式3、已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求△ABC的面积.方程思想：两个直角三角形中，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.D例3、已知：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2.求四边形ABCD的面积.ABCOxy变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），∠B=90°，∠BCO=60°，AB=2，求点B的坐标.例、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AC=6cm，BC=8cm，（1）求线段CD的长；（2）求△ABD的面积
7、.xx8-x664方程思想：直角三角形中，已知一条边，以及另外两条边的数量关系时，可利用勾股定理建立方程求解.DCBAE810变式练习：如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点A为（0，6），B为（8，0），AD平分∠BAC交x轴于点D，DE⊥AB于E.（1）求△ABD的面积；（2）求点E的坐标.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ECABDx10-x6S△ABC=84或36补充练习：1、在△ABC中，AD是BC边上的高，若AB=l0，AD=8，AC=17
8、，求△ABC的面积.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。ABCDFERtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折叠,使C落到AB上的E处,求CD的
