二次函数与相似三角形的综合.ppt

《二次函数与相似三角形的综合.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3课时二次函数与相似三角形的综合(1)求c的值及直线AC的函数表达式；(2)点P在x轴正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点．①求证：△APM∽△AON；②设点M的横坐标为m，求AN的长(用含m的代数式表示)．【解析】(1)将点C的坐标代入二次函数的表达式中，可求出点c的值；令y＝0，求得点A的坐标，利用待定系数法求得直线AC的函数表达式；图5－3－1例1答图(2)①分别求出点D，点B的坐标，求得∠OAB＝∠OAD，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，知OM＝PM，∴∠MOP＝∠MPO，易求∠APM＝∠AON，利

2、用两角对应相等的两个三角形相似，结论易证；∴∠OAB＝∠OAD.∵在Rt△POQ中，M为PQ的中点，∴OM＝MP.∴∠MOP＝∠MPO，∵∠MOP＝∠AON，∴∠APM＝∠AON，∴△APM∽△AON.②如答图，过点M作ME⊥x轴于点E，又∵OM＝MP，∴OE＝EP.∵点M横坐标为m，∴AE＝m＋4，AP＝2m＋4.【点悟】此类问题要注意当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．1．[2016·十堰]如图5－3－2①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，顶点为B，P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过点

3、P作PH⊥l，垂足为H，连结PO.图5－3－2(1)求抛物线的表达式，并写出其顶点B的坐标；(2)①当点P运动到点A处时，计算：PO＝_____，PH＝_____，由此发现，PO______PH(选填“＞”“＜”或“＝”)；②当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图②，设点C(1，－2)，问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．55＝[2017·湖州]如图5－3－3，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为(－4，0)，(4，0)，C(m，0)是线段AB上一点

4、(与A，B点不重合)，抛物线L1：y＝ax2＋b1x＋c1(a＜0)经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y＝ax2＋b2x＋c2(a＜0)经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F.(2)若a＝－1，AF⊥BF，求m的值；(3)是否存在这样的实数a(a＜0)，无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由．【解析】(1)把m＝－1代入得到已知点坐标，利用待定系数法求出函数表达式；例2答图图5－3－3(2)如答图，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，把a＝－1代入函数表达式，然后结合(－4，0)，(

5、m，0)代入求出函数表达式L1，然后分别求出D点，G点坐标，得到DG，AG的长，同理得到L2，再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解；(3)由(1)(2)的解答，直接写出答案．∵AF⊥BF，DG⊥x轴，EH⊥x轴，∴∠AFB＝∠AGD＝∠EHB＝90°，∴∠ADG＝∠ABF＝90°－∠BAF，(1)试求该抛物线表达式；(2)如图①，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；(3)如图②，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连结AC.图5－3－4①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P，C，H为顶点的三角形与△ACD相似？【解析】(1)直

6、接利用待定系数法求出a，c的值进而得出答案；(3)①分别求出A，C，D三点的坐标，利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形；②根据对应角的不同分类讨论以P，C，H为顶点的三角形与△ACD相似的情况，从而确定P的横坐标．∴AD＝2－(－8)＝10，AC2＝22＋42＝20，DC2＝82＋42＝80，又∵AD2＝100，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°.②由①得∠ACD＝90°，